Vod do brýlových čoček. (Část III). Index lomu a rozptyl světla. L. A. Aleksejeva

Když světelný paprsek vstoupí do průhledného materiálu hustšího než vzduch, rychlost světla v tomto materiálu se sníží. Pokud světlo vstoupí do jiného média rovnoběžného s kolmicí, zpomalí v tomto médiu svůj pohyb a po opuštění tohoto média obnoví svou původní rychlost. (Obr. 1)

Pokud světlo vstupuje do materiálu pod úhlem, jeho směr se při výstupu z hustšího prostředí mění. Čím je materiál hustší, tím více se světlo zpomaluje a tím více se odchyluje od svého původního směru.

Hustota jakéhokoli materiálu je charakterizována jeho indexem lomu.

Index lomu (n) je poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v průhledném prostředí. To je absolutní index lomu.

kde C je rychlost světla ve vakuu

V je rychlost světla v průhledném prostředí

Poměr rychlostí světla ve dvou prostředích se nazývá relativní index lomu.

Index lomu lze měřit pro různé vlnové délky. Například v Evropě se měří pro zelenou vlnovou délku (546.07 nm) a označuje se ne, v Americe pro heliovou čáru (587,56 nm) a označuje se nd.

Uvažujme indexy lomu různých optických médií.

Materiál. Index lomu

Sklovec. 1,333 XNUMX

Sklo (korunka). 1,523 XNUMX

Plast CR –39. 1,49

Baryové sklo. 1,602

Bezbarvé sklo. 1,805

Brýlové čočky mohou mít

standardní index lomu 1,49 – 1,54,

průměrný index lomu 1,54 – 1,64

vysoký index lomu 1,64 – 1,74

velmi vysoký index lomu nad –1,74

Brýlové čočky vyrobené z minerálního skla dnes mohou mít index lomu 1,52 až 1,9, zatímco čočky vyrobené z organických materiálů mohou mít index lomu 1,49 až 1,74.

Čím vyšší je index lomu, tím tenčí je čočka.

Uvažujme například čočku s optickou mohutností -10,0 D vyrobenou z organického materiálu CR -39 (ne=1,49), kde ne je index lomu. Má velmi strmou zadní plochu. Stejná čočka vyrobená z materiálu s indexem lomu 1,61 bude mít plošší zadní plochu, protože její materiál silněji odklání světelný paprsek. V tomto případě bude zajištěna potřebná korekce zraku a díky ploché zadní ploše se zmenší tloušťka čočky podél okraje a její objem.

Podle metody navržené společností „Essilor“ (Insigt/Essilor UK Edition.2000. No. 2) je možné vypočítat faktor variace zakřivení CVF (Curve Variation Factor), který umožňuje porovnat vzhled čoček vyrobených z vysoce refrakčních materiálů s čočkami vyrobenými z CR-39 a kupujícímu jasně vysvětlit, o kolik tenčí je navrhovaná čočka.

Příklad: Porovnejme čočky s optickou mohutností -8,0 Dptr vyrobené z organického materiálu s ne=1,74 a vyrobené z CR materiálu -39 ne=1,49

Vypočítejme faktor změny zakřivení

Pokud vynásobíte CVF optickou mohutností čočky, získáte číslo, které odpovídá tloušťce čočky vyrobené z navrhovaného vysoce refrakčního materiálu.

tj. čočka vyrobená z materiálu 1,74 s optickou mohutností -8,0 Dptrs bude vypadat jako čočka s optickou mohutností -5,36 Dptrs.

Čočky s vysokým indexem lomu (n) se někdy nazývají vysoce indexové.

Zvýšení indexu lomu (n) vede ke zmenšení tloušťky čočky a jejího objemu při stejné optické mohutnosti; což vede ke snížení hmotnosti. Pro minerální čočky je charakteristické, že se zvyšující se n Měrná hmotnost se zvyšuje, což vede k čočce, která je dvakrát tenčí než normální čočka a váží stejně jako čočka vyrobená ze standardního brýlového skla.

Někdy se čočky s vysokým indexem lomu nazývají „lehké“. Díky plošším povrchům jsou tyto čočky sice tenčí, ale hmotnostně se prakticky neliší od běžných minerálních čoček s n = 1,523. Mají vyšší hustotu díky zavedení oxidů olova a titanu do jejich složení (někdy se používají prvky jako niob, zirkon, lanthan).

Kromě indexu lomu patří mezi hlavní parametry optických materiálů rozptyl světla.

Rychlost šíření světla ve stejném prostředí závisí na vlnové délce záření a hodnota indexu lomu závisí na vlnové délce.

Závislost indexu lomu optického média na vlnové délce světelného záření se nazývá disperze světla.

Průměrná disperze – charakterizuje rozdílný lom světla pro různé vlnové délky (modrou a červenou).

nF – nC

Abbeho číslo – je převrácená hodnota relativní průměrné disperze pro průměrný index lomu nd nebo ne. Toto je důležitá vlastnost skla, protože indikuje přítomnost chromatických aberací, které způsobují snížení zrakové ostrosti u nositelů brýlí. Abbeho číslo se označuje písmenem v (nu) a vypočítává se podle vzorce:

vd = nd –1/ nF – nC pro žlutou čáru spektra

nebo ve = ne –1/ nF – nC pro zelenou čáru spektra.

Zpravidla platí, že čím vyšší je index lomu, tím nižší je Abbeho číslo a tím výraznější je chromatická disperze. Abbeho číslo u brýlových čoček se pohybuje od 30 do 58. Čím vyšší je Abbeho číslo, tím jsou čočky „pohodlnější“.

Disperze světla je příčinou rozkladu přirozeného bílého světla na monochromatické složky – spektrum – při jeho průchodu refrakčním disperzním hranolem. Spektrum bílého světla v sestupném pořadí vlnových délek se skládá ze sedmi barev, které plynule přecházejí do sebe: červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, indigová a fialová.

Disperze světla vysvětluje duhové zbarvení obrazů pozorovaných čočkou. Okraje čočky, podobně jako hranol, rozkládají světlo na jeho složky a barví pozorované objekty do duhových halo efektů.

Tato vada čočky se nazývá chromatická aberace. Čím vyšší je lom čočky, tím výraznější je hranol na okraji. Je obzvláště důležité vzít tento jev v úvahu u čoček s vysokým lomem (nad +/- 7,0 Dptr).

Jednou z významných nevýhod čoček vyrobených z vysoce refrakčních materiálů je zvýšený odraz světla od jejich povrchů.

Tento problém lze odstranit pomocí vysoce kvalitních antireflexních vrstev.

Publikováno s laskavým svolením L. A. Aleksejevové

Podívejte se znovu na výkresy čoček z předchozího listu: tyto čočky mají znatelnou tloušťku a výrazné zakřivení svých sférických hranic. Takové čočky jsme kreslili záměrně – aby základní vzorce průběhu světelných paprsků vynikly co nejjasněji.

Koncept tenké čočky.

Nyní, když jsou tyto vzorce poměrně jasné, budeme uvažovat o velmi užitečné idealizaci zvané tenká čočka.
Jako příklad je na obr. 1 znázorněna bikonvexní čočka; body (O_) a (O_) jsou středy jejích kulových ploch, (R_) a (R_) jsou poloměry zakřivení těchto ploch. (O_O_) je hlavní optická osa čočky.

Obr. 1. K definici tenké čočky

Čočka se tedy považuje za tenkou, pokud je její tloušťka (MN) velmi malá. Je však nutné si ujasnit: malá ve srovnání s čím?

Nejprve se předpokládá, že (MN ll R_) a (MN ll R_). Pak lze povrchy čoček, ačkoli jsou konvexní, vnímat jako „téměř ploché“. Tato skutečnost se nám bude velmi brzy hodit.
Za druhé, (MN ll a), kde (a) je charakteristická vzdálenost od čočky k objektu, který nás zajímá. Ve skutečnosti pouze v tomto případě
Budeme schopni správně hovořit o „vzdálenosti od objektu k čočce“, aniž bychom specifikovali, do kterého bodu na čočce je tato vzdálenost měřena.

Definovali jsme tenkou čočku s odkazem na bikonvexní čočku na Obr. 1. Tato definice platí beze změn pro všechny ostatní typy čoček. Takže: čočka je tenká, pokud je tloušťka čočky mnohem menší než poloměry křivosti jejích sférických hranic a vzdálenost od čočky k objektu.

Symbol pro tenkou spojnou čočku je znázorněn na obr. 2.

Obr. 2. Označení tenké spojné čočky

Symbol pro tenkou rozptylnou čočku je znázorněn na obr. 3.

Obr. 3. Označení tenké rozptylové čočky

V každém případě je přímka (FF) hlavní optickou osou čočky a samotné body (F) jsou její
ohniska. Obě ohniska tenké čočky jsou umístěna symetricky vzhledem k čočce.

Optický střed a ohnisková rovina.

Body (M) a (N), označené na obr. 1, se ve skutečnosti slévají do jednoho bodu v tenké čočce. Toto je bod (O) na obr. 2 a 3, nazývaný optické centrum čočky. Optický střed se nachází v průsečíku čočky s její hlavní optickou osou.

Vzdálenost (OF) od optického středu k ohnisku se nazývá ohnisková vzdálenost čočky. Ohniskovou vzdálenost budeme označovat písmenem (f). Veličina (D), převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti, je optická síla — čočky:

Optický výkon se měří v dioptrie (dptr). Pokud je tedy ohnisková vzdálenost čočky 25 cm, pak je její optická mohutnost:

Pokračujeme v zavádění nových pojmů. Jakákoli přímka procházející optickým středem čočky a odlišná od hlavní optické osy se nazývá sekundární optická osa Obr. 4 znázorňuje sekundární optickou osu – přímku (OP).

Obr. 4. Sekundární optická osa, ohnisková rovina a sekundární ohnisko

Rovina (pí) procházející ohniskem kolmo k hlavní optické ose se nazývá ohnisková rovinaOhnisková rovina je tedy rovnoběžná s rovinou čočky. Vzhledem k tomu, že čočka má dvě ohniska, má i dvě ohniskové roviny, které jsou vzhledem k čočce umístěny symetricky.

Bod (P), ve kterém sekundární optická osa protíná ohniskovou rovinu, se nazývá sekundární ohnisko. Ve skutečnosti je každý bod ohniskové roviny (kromě (F)) sekundárním ohniskem – koneckonců, sekundární optickou osu můžeme vždy nakreslit spojením tohoto bodu s optickým středem čočky. A samotný bod (F) – ohnisko čočky – se v této souvislosti také nazývá hlavní zaměření.

Skutečnost, že obr. 4 ukazuje spojnou čočku, nehraje žádnou roli. Pojmy sekundární optické osy, ohniskové roviny a sekundárního ohniska jsou definovány naprosto stejně pro rozptylnou čočku – spojná čočka je na obr. 4 nahrazena rozptylnou čočkou.

Nyní se zaměříme na úvahu o dráze paprsků v tenkých čočkách. Budeme předpokládat, že paprsky jsou paraxiální, tj. svírají s hlavní optickou osou poměrně malé úhly. Pokud paraxiální paprsky vycházejí z jednoho bodu, pak se po průchodu čočkou v jednom bodě protínají i lomené paprsky nebo jejich prodloužení. Proto jsou obrazy objektů dané čočkou v paraxiálních paprscích velmi jasné.

Dráha paprsku optickým středem.

Jak víme z předchozí části, paprsek šířící se podél hlavní optické osy se neláme. V případě tenké čočky se ukazuje, že paprsek šířící se podél vedlejší optické osy se také neláme!

To lze vysvětlit následovně. V blízkosti optického středu (O) jsou oba povrchy čočky nerozeznatelné od rovnoběžných rovin a paprsek v tomto případě prochází, jako by skrz planparalelní skleněnou desku (obr. 5).

Obr. 5. Dráha paprsku optickým středem čočky

Úhel lomu paprsku (AB) se rovná úhlu dopadu lomeného paprsku (BC) na druhou plochu. Druhý lomený paprsek (CD) tedy vystupuje z planparalelní desky rovnoběžně s dopadajícím paprskem (AB). Planparalelní deska pouze posouvá paprsek, aniž by měnila jeho směr, a tento posun je menší, čím menší je tloušťka desky.

Ale pro tenkou čočku můžeme předpokládat, že tato tloušťka je nulová. Pak se body (B, O, C) ve skutečnosti sloučí do jednoho bodu a paprsek (CD) bude jednoduše pokračováním paprsku (AB). Proto se ukazuje, že paprsek jdoucí podél sekundární optické osy se tenkou čočkou neláme (obr. 6).

Obr. 6. Paprsek procházející optickým středem tenké čočky se neláme.

Toto je jediná společná vlastnost sběrných a rozptylných čoček. Jinak je dráha paprsků v nich odlišná a dále budeme muset sběrné a rozptylné čočky uvažovat odděleně.

Dráha paprsků v spojné čočce.

Jak si pamatujeme, spojná čočka se tak nazývá proto, že světelný paprsek rovnoběžný s hlavní optickou osou se po průchodu čočkou shromažďuje v jejím hlavním ohnisku (obr. 7).

Obr. 7. V hlavním ohnisku je shromažďován rovnoběžný paprsek.

Pomocí reverzibility světelných paprsků docházíme k následujícímu závěru: pokud je v hlavním ohnisku sběrné čočky bodový zdroj světla, pak na výstupu z čočky bude světelný paprsek rovnoběžný s hlavní optickou osou (obr. 8).

Obr. 8. Lom paprsku vycházejícího z hlavního ohniska

Ukazuje se, že paprsek rovnoběžných paprsků dopadající na sběrnou čočku šikmo, se také shromáždí v ohnisku – ale v sekundárním. Toto sekundární ohnisko (P) odpovídá paprsku, který prochází optickým středem čočky a neláme se (obr. 9).

Obr. 9. Rovnoběžný paprsek je shromažďován v sekundárním ohnisku.

Nyní můžeme formulovat pravidla dráhy paprsků ve sběrné čočceTato pravidla vyplývají z obrázků 6–9.

1. Paprsek procházející optickým středem čočky se neláme.
2. Paprsek procházející rovnoběžně s hlavní optickou osou čočky po lomu projde hlavním ohniskem (obr. 10).

Obr. 10. K pravidlu 2

3. Pokud paprsek dopadá na čočku pod úhlem, pak pro vykreslení jeho dalšího průběhu nakreslíme sekundární optickou osu rovnoběžně s tímto paprskem a najdeme odpovídající sekundární ohnisko. Právě tímto sekundárním ohniskem projde lomený paprsek (obr. 11).

Obr. 11. K pravidlu 3

Zejména pokud dopadající paprsek prochází ohniskem čočky, pak po lomu půjde rovnoběžně s hlavní optickou osou.

Dráha paprsku v rozptylné čočce.

Přejděme k rozptylné čočce. Ta transformuje paprsek světla rovnoběžný s hlavní optickou osou na rozptylný paprsek, jako by vycházel z hlavního ohniska (obr. 12).

Obr. 12. Rozptyl paralelního paprsku

Pozorováním tohoto rozbíhajícího se paprsku uvidíme světelný bod umístěný v ohnisku (F) za čočkou.

Pokud rovnoběžný paprsek dopadá na čočku pod úhlem, pak se po lomu stane také divergentním. Pokračování paprsků divergentního paprsku se shromáždí v sekundárním ohnisku (P), odpovídajícím paprsku, který prochází optickým středem čočky a neláme se (obr. 13).

Obr. 13. Rozptyl nakloněného rovnoběžného paprsku

Tento rozbíhavý paprsek vytvoří iluzi světelného bodu umístěného v sekundárním ohnisku (P) za čočkou.

Nyní jsme připraveni formulovat pravidla dráhy paprsků v rozptylné čočceTato pravidla vyplývají z obrázků 6, 12 a 13.

1. Paprsek procházející optickým středem čočky se neláme.
2. Paprsek probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou čočky se po lomu začne od hlavní optické osy vzdalovat; v tomto případě pokračování lomeného paprsku projde hlavním ohniskem (obr. 14).

Obr. 14. K pravidlu 2

3. Dopadá-li paprsek na čočku šikmo, pak nakreslíme sekundární optickou osu rovnoběžně s tímto paprskem a najdeme odpovídající sekundární ohnisko. Lomený paprsek bude vycházet, jako by vycházel z tohoto sekundárního ohniska (obr. 15).

Obr. 15. K pravidlu 3

Pomocí pravidel dráhy paprsků 1–3 pro sběrnou a rozptylnou čočku se nyní naučíme to nejdůležitější – konstruovat obrazy objektů dané čočkami.

Podívejme se na úkoly jednotné státní zkoušky na toto téma: Tenké čočky.

1. Na stínítku byl pomocí tenké čočky získán obraz objektu s pětinásobným zvětšením. Stínítko bylo posunuto o 30 cm podél hlavní optické osy čočky. Poté byl objekt při nezměněné poloze čočky posunut tak, aby se obraz opět stal ostrým. V tomto případě byl získán obraz s trojnásobným zvětšením. O kolik bylo nutné objekt posunout vzhledem k jeho původní poloze?
Vzhledem k:
G₁=5
G₂=3
a = 30 cm = 0,3 m.
Hledat:
Δd — ?

Při řešení tohoto problému je hlavním úkolem vytvořit model, který vysvětluje změny zvětšení objektivu a umožňuje správně určit pohyb stínítka a objektu. Na obr. 1 a obr. 2 níže jsou provedeny všechny potřebné konstrukce pro dva případy problému. Vzhledem k tomu, že se zvětšení objektivu snižuje, objekt se posouvá směrem k dvojohnisku. Právě v tomto případě je možné zmenšení obrazu ve srovnání s prvním případem.

Zvláštní pozornost je třeba věnovat frázi, že obraz je opět ostrý. To je možné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny vztahy ve vzorci pro tenkou čočku (frac+frac=frac).

Pro každý případ zapíšeme vzorec pro tenkou čočku a zohledníme vztah mezi d a f prostřednictvím hodnoty zvětšení (G) dané čočkou.

Pak vzorce (1) a (2) budou mít tvar:

Zbývá vyřešit následující soustavu dvou rovnic:

Řešení této soustavy lze provést dosazením číselných hodnot.

2. Na ose OX v bodě (x_1=0) se nachází optický střed tenké rozptylky s ohniskovou vzdáleností (F_1=-20) cm a v bodě (x_2=20) cm je optický střed tenké spojky. Hlavní optické osy obou čoček leží na ose OX. Na rozptylku dopadá podél osy OX rovnoběžný paprsek světla z oblasti x 1.

Bodový zdroj a jeho obraz se budou pohybovat různými lineárními rychlostmi, ale zároveň se jejich perioda otáčení, frekvence otáčení a úhlové rychlosti budou rovny. Poloměry kružnic, které budou popisovat zdroj světla a jeho obraz, se budou lišit faktor 2. Poloměr obrazové kružnice R bude faktor 2 větší než poloměr zdrojové kružnice r ((frac=2) nebo (frac=frac).)

Použijme vzorec pro rovnost revolučních period.

4. Bodový zdroj světla S se nachází ve vzdálenosti 40 cm od optického středu tenké spojky s ohniskovou vzdáleností 0,2 m na její hlavní optické ose AB. O kolik se posune obraz zdroje podél přímky AB, pokud se čočka otočí o úhel (alfa) = 30° vzhledem k ose kolmé k rovině kresby a procházející optickým středem čočky? Vytvořte vysvětlující nákres, který vyznačí dráhu paprsků v čočce pro oba případy jejího umístění.

Vzhledem k:
(d_1 = 40) cm = 0,4 m
F = 0,2 m
(alfa) = 30°
Hledat:
(Delta f) — ?

Aplikujme vzorec pro tenkou čočku na první případ.

Aplikujme vzorec pro tenkou čočku na druhý případ.

Zde je nutné vzít v úvahu, že (d_2=d_1cosalfa=0,4cos30° přibližně 0,35) (m).

Obraz zdroje se ve druhém případě také tvoří na přímce AB. Pro nalezení vzdálenosti (OS_2) je nutné

Snímky zdrojů byly tedy v obou případech získány na přímce AB ve vzdálenosti (Delta f = 0,54 – 0,4 = 0,14) (m).
Odpověď: 0,14 m.

Pokud se vám naše materiály líbí, přihlaste se do online přípravných kurzů na zkoušky z fyziky

To je užitečné

Teorie pravděpodobnosti pro jednotnou státní zkoušku z matematiky 2026

Ve verzi Jednotné státní zkoušky z roku 2026 jsou dva úkoly z teorie pravděpodobnosti – č. 4 a č. 5. Na internetu nejsou k úkolu 5 k dispozici téměř žádné materiály. Ale náš bezplatný minikurz má vše.

Analýza záložní možnosti
Jednotná státní zkouška z matematiky 2025
Jednotná státní zkouška z matematiky

Teorie pravděpodobnosti pro jednotnou státní zkoušku z matematiky 2026

Ve verzi Jednotné státní zkoušky z roku 2026 jsou dva úkoly z teorie pravděpodobnosti – č. 4 a č. 5. Na internetu nejsou k úkolu 5 k dispozici téměř žádné materiály. Ale náš bezplatný minikurz má vše.