Proč je měrný odpor kovů závislý na teplotě? Závislost odporu kovu na teplotě. Supravodivost. Wiedemann-Franzův zákon

Elektrický odpor téměř všech materiálů závisí na teplotě. Povaha této závislosti se u různých materiálů liší.

U kovů, které mají krystalickou strukturu, je volná dráha elektronů jako nosičů náboje omezena jejich srážkami s ionty umístěnými v uzlech krystalové mřížky. Při srážkách se kinetická energie elektronů přenáší do mřížky. Po každé srážce elektrony vlivem sil elektrického pole opět naberou rychlost a při následujících srážkách odevzdávají získanou energii iontům krystalové mřížky, čímž se zvýší jejich vibrace, což vede ke zvýšení teploty látky. Elektrony lze tedy považovat za prostředníky při přeměně elektrické energie na energii tepelnou. Zvýšení teploty je doprovázeno nárůstem chaotického tepelného pohybu částic hmoty, což vede ke zvýšení počtu srážek elektronů s nimi a komplikuje uspořádaný pohyb elektronů.

U většiny kovů se odpor lineárně zvyšuje v rozsahu provozních teplot.

kde и— specifické odpory při počáteční a konečné teplotě;

— konstantní koeficient pro daný kov, nazývaný teplotní koeficient odporu (TCR);

T1 a T2 jsou počáteční a konečné teploty.

U vodičů druhého typu vede zvýšení teploty ke zvýšení jejich ionizace, proto je TCR tohoto typu vodičů negativní.

Hodnoty specifické odolnosti látek a jejich TCR jsou uvedeny v referenčních knihách. Obvykle se hodnoty měrného odporu uvádějí při teplotě +20 °C.

Odpor vodiče je určen výrazem

Úloha 3 Příklad

Určete odpor měděného drátu dvouvodičového přenosového vedení při + 20°C a +40°C, pokud je průřez drátu S =

120 mm, a délka vedení l = 10 km.

rozhodnutí

Měrný odpor zjistíme pomocí referenčních tabulek mědi při + 20 °C a teplotním koeficientu odporu :

= 0,0175 Ohm mm/m;= 0,004 stupně.

Určíme odpor drátu při T1 = +20 °C pomocí vzorce R = , přičemž vezmeme v úvahu délku dopředného a zpětného drátu vedení:

Odpor vodičů zjistíme při teplotě +40°C pomocí vzorce (2.1.2)

R2 = 2,917 = 3,15 Ohm.

Úkol

Nadzemní třívodičové vedení délky L je vyrobeno z drátu, jehož značka je uvedena v tabulce 2.1. Hodnotu označenou znaménkem „?“ je nutné najít pomocí uvedeného příkladu a výběrem možnosti s údaji uvedenými v tabulce 2.1.

Je třeba poznamenat, že problém na rozdíl od příkladu poskytuje výpočty týkající se jednoho vodiče vedení. U značek neizolovaných vodičů písmeno označuje materiál vodiče (A – hliník; M – měď) a číslo označuje průřez vodiče v mm.

Délka tratě L, km

Teplota drátu T, °C

Odpor drátu RТat teplota T, Ohm

Studium tematického materiálu je zakončeno prací s testy č. 2 (TOE-

ETM/PM“ a č. 3 (TOE – ETM/IM)

Jednou z charakteristik jakéhokoli materiálu, který vede elektrický proud, je závislost odporu na teplotě. Pokud to znázorníme jako graf, kde jsou na vodorovné ose vyznačeny časové intervaly (t) a na svislé ose hodnota ohmického odporu (R), dostaneme přerušovanou čáru. Závislost odporu na teplotě se schematicky skládá ze tří sekcí. První odpovídá mírnému zahřívání – v této době se odpor mění velmi mírně. To se děje až do určitého bodu, po kterém čára na grafu prudce stoupá – to je druhá část. Třetí a poslední složkou je přímka stoupající z bodu, kde R přestal růst, v relativně malém úhlu k horizontální ose.

Fyzikální význam tohoto grafu je následující: závislost odporu na teplotě ve vodiči je popsána jednoduchou rovnicí, dokud výhřevnost nepřekročí určitou hodnotu charakteristickou pro daný materiál. Uveďme abstraktní příklad: je-li při teplotě +10°C odpor látky 10 Ohmů, pak do 40°C zůstane hodnota R prakticky nezměněna a zůstane v mezích chyby měření. Ale již při 41°C dojde ke skokovému nárůstu odporu na 70 Ohmů. Pokud bude teplota nadále stoupat, pak pro každý následující stupeň bude dalších 5 ohmů.

Tato vlastnost je široce používána v různých elektrických zařízeních, proto je přirozené poskytovat údaje o mědi jako jednom z nejběžnějších materiálů. U měděného vodiče tedy zahřívání o každý další stupeň vede ke zvýšení odporu o půl procenta od konkrétní hodnoty (lze zjistit v referenčních tabulkách, udávaných pro 20°C, 1 m délky s průřezem 1 mmXNUMX).

Při výskytu elektrického proudu v kovovém vodiči jde o řízený pohyb elementárních částic, které mají náboj. Ionty umístěné v kovových uzlech nejsou schopny držet elektrony na svých vnějších drahách dlouho, takže se volně pohybují celým objemem materiálu z jednoho uzlu do druhého. Tento chaotický pohyb je způsoben vnější energií – teplem.

Přestože je fakt pohybu evidentní, není směrový, a proto není považován za proud. Když se objeví elektrické pole, elektrony jsou orientovány v souladu s jeho konfigurací a vytvářejí řízený pohyb. Ale protože tepelný efekt nezmizel, chaoticky se pohybující částice se srazí s nasměrovaným polem. Závislost odporu kovu na teplotě ukazuje míru interference s tokem proudu. Čím vyšší je teplota, tím vyšší je R vodiče.

Zřejmý závěr je, že snížením úrovně ohřevu můžete snížit i odpor. Fenomén supravodivosti (kolem 20°K) se vyznačuje výrazným omezením tepelného chaotického pohybu částic ve struktuře hmoty.

Uvažovaná vlastnost vodivých materiálů našla široké uplatnění v elektrotechnice. Například teplotní závislost se používá v elektronických senzorech. Znáte-li jeho hodnotu pro jakýkoli materiál, můžete termistor vyrobit, připojit jej k digitálnímu nebo analogovému čtecímu zařízení, provést vhodnou kalibraci stupnice a použít jej jako alternativu. Většina moderních snímačů teploty je založena na tomto principu, protože spolehlivost je vyšší a konstrukce je jednodušší.

Závislost odporu na teplotě navíc umožňuje vypočítat ohřev vinutí elektromotoru.

§3. Závislost odporu vodiče na teplotě. Supravodiče

S rostoucí teplotou lineárně roste odpor vodiče

kde R — odolnost při t = 0 °C; R — odpor při teplotě t, α — tepelný koeficient odporu, ukazuje, jak se mění odpor vodiče při změně teploty o 1 stupeň. Pro čisté kovy při nepříliš nízkých teplotách, t.j. si to můžete zapsat

Při určitých teplotách (0,14-20 K), nazývaných „kritické“, odpor vodiče prudce klesá na 0 a kov přechází do supravodivého stavu. Poprvé to objevil Kamerlingh Onnes v roce 1911 pro rtuť. V roce 1987 byla vyvinuta keramika přecházející do supravodivého stavu při teplotách přesahujících 100 K, tzv. vysokoteplotní supravodiče (HTSC).

§4 Základní klasická teorie elektrické vodivosti kovů

Nosiče proudu v kovech jsou volné elektrony, tj. elektrony slabě vázané na ionty kovové krystalové mřížky. Přítomnost volných elektronů se vysvětluje skutečností, že při tvorbě mřížky kovového krystalu, když se izolované atomy spojí, jsou valenční elektrony, slabě vázané na atomová jádra, odtrženy od atomu kovu, stávají se „volnými“, socializovanými, nepatří k jednotlivému atomu, ale k celé látce a mohou se pohybovat v celém objemu. V klasické elektronové teorii jsou tyto elektrony považovány za elektronový plyn s vlastnostmi monatomického ideálního plynu.

V nepřítomnosti elektrického pole se vodivé elektrony uvnitř kovu náhodně pohybují a srážejí se s ionty v krystalové mřížce kovu. Tepelný pohyb elektronů, protože je chaotický, nemůže vést ke generování proudu. Průměrná rychlost tepelného pohybu elektronů

2. Elektrický proud v kovu vzniká vlivem vnějšího elektrického pole, které způsobuje uspořádaný pohyb elektronů. Vyjádřeme sílu a hustotu proudu rychlostí v uspořádaného pohybu elektronů ve vodiči.

Během doby dt projde průřezem S vodiče N elektronů.

v důsledku toho je i při velmi vysokých proudových hustotách průměrná rychlost uspořádaného pohybu elektronů, které způsobují elektrický proud, výrazně nižší než rychlost jejich tepelného pohybu.

délka řetězu, c = 3·10 8 m/s — rychlost světla ve vakuu. Elektrický proud se v obvodu objeví téměř současně s jeho uzavřením.

2. Průměrná délka volné dráhy elektronů λ v řádu velikosti by se měla rovnat periodě krystalové mřížky kovu λ ≅ 10 -10 m.

3. Se zvyšující se teplotou se zvětšuje amplituda kmitů iontů krystalové mřížky a elektron se častěji sráží s kmitajícími ionty, proto se jeho střední volná dráha zmenšuje, a odpor kovu roste,

Nevýhody klasické teorie elektrické vodivosti kovů:

protože ~, n a λ ≠ f (T ) ρ ~ ,

těch. Z klasické teorie elektrické vodivosti vyplývá, že měrný odpor je úměrný druhé odmocnině teploty a ze zkušenosti vyplývá, že lineárně závisí na teplotě, ρ ~ T

2. Uvádí nesprávnou hodnotu molární tepelné kapacity kovů. Podle zákona Dulonga a Petita C μ = 3 R a podle klasické teorie C = 9/2 R =S μ iontovou mřížkou = 3 R + C μ dvouatomového elektronového plynu = 3/2 R .

3. Střední volná dráha elektronů ze vzorce (1) při dosazení experimentální hodnoty ρ a teoretické hodnoty dává 10 -8, což je o dva řády větší než střední volná dráha akceptovaná v teorii (10 -10).

§5. Práce a proudový výkon. Joule-Lenzův zákon

Protože se náboj přenáší ve vodiči působením elektrostatického pole, pak se jeho práce rovná

NAPÁJENÍ — práce vykonaná za jednotku času

Pokud proud prochází stacionárním vodičem, pak veškerá práce proudu jde na ohřev kovového vodiče a podle zákona zachování energie

KONKRÉTNÍ VÝKON Proud je množství tepla uvolněného na jednotku objemu vodiče za jednotku času.

Joule-Lenzův zákon v diferenciální formě.

§6 Kirchhoffova pravidla pro rozvětvené okruhy

Jakýkoli bod v rozvětveném obvodu, kde se sbíhají alespoň tři vodiče s proudem, se nazývá UZL. V tomto případě je proud vstupující do uzlu považován za kladný a proud z něj vycházející je považován za záporný,

KIRCHHOFFOVO PRVNÍ PRAVIDLO: algebraický součet proudů konvergujících v uzlu je roven nule.

První Kirchhoffův zákon vyplývá ze zákona zachování náboje (náboj vstupující do uzlu se rovná náboji, který jej opouští).

DRUHÉ KIRCHHOFFOVO PRAVIDLO: v libovolném uzavřeném obvodu libovolně zvoleném v rozvětveném elektrickém obvodu je algebraický součet součinů proudových sil a odporů odpovídajících částí tohoto obvodu roven algebraickému součtu EMF. nalezený v obrysu.

Při výpočtu složitých stejnosměrných obvodů pomocí Kirchhoffových pravidel je nutné:

Počet nezávislých rovnic, sestavených podle prvního a druhého Kirchhoffova pravidla, se rovná počtu různých proudů tekoucích v rozvětveném obvodu. Pokud jsou tedy EMF a odpory uvedeny pro všechny nerozvětvené sekce, pak lze vypočítat všechny proudy.

Domů » Zásobování vodou » Proč je měrný odpor kovů závislý na teplotě. Závislost odporu kovu na teplotě. Supravodivost. Wiedemann-Franzův zákon