Moduly pružnosti | toto. Co jsou moduly pružnosti?

Modul pružnosti — je matematické vyjádření schopnosti těles nebo látek elasticky se deformovat (tj. ne neustále), když na ně působí síla. Modul pružnosti tělesa je definován jako sklon křivky napětí-deformace (viz: en:Křivka napětí-deformace):

kde λ (lambda) je modul pružnosti; en:stress je napětí vyvolané ve vzorku působící silou (rovnající se síle dělené plochou působení síly); en:strain je elastická deformace vzorku způsobená napětím (rovnající se poměru velikosti vzorku po deformaci k jeho původní velikosti). Pokud se napětí měří v pascalech, pak jelikož deformace je bezrozměrná veličina, je jednotkou měření λ také pascal. Alternativní definice je, že modul pružnosti je napětí dostatečné k tomu, aby se délka vzorku zdvojnásobila. Tato definice není pro většinu materiálů přesná, protože je mnohem větší než mez kluzu materiálu nebo hodnota, při které se prodloužení stává nelineárním, ale může být intuitivnější.

Rozmanitost způsobů, kterými lze měnit napětí a deformace, včetně různých směrů síly, umožňuje určit mnoho typů modulů pružnosti. Jsou zde tři hlavní moduly:

• Youngův modul nebo modul pružnosti (E) charakterizuje odpor materiálu vůči roztahování/stlačování při elastické deformaci nebo vlastnost objektu deformovat se podél osy, když je podél této osy aplikována síla; je definována jako poměr napětí k prodloužení. Youngův modul se často jednoduše nazývá modul pružnosti.
• Smykový modul nebo modul tuhosti (G nebo μ) charakterizuje schopnost materiálu odolávat změně tvaru při zachování objemu; je definována jako poměr smykového napětí ke smykové deformaci, definované jako změna pravého úhlu mezi rovinami, podél kterých působí smyková napětí. Smykový modul je jednou ze složek jevu viskozity.
• Objemový modul nebo Modul objemové komprese (K) charakterizuje schopnost objektu měnit svůj objem vlivem všestranného normálového napětí (objemového napětí), stejného ve všech směrech (vznikajícího například za hydrostatického tlaku). Je roven poměru velikosti objemového napětí k velikosti relativního objemového stlačení. Modul objemové pružnosti je trojrozměrným rozšířením Youngova modulu.

Homogenní a izotropní materiály (tuhé) s lineárními elastickými vlastnostmi jsou kompletně popsány dvěma elastickými moduly, které jsou párem libovolných modulů. Pokud je uveden pár modulů pružnosti, lze všechny ostatní moduly získat pomocí vzorců uvedených v tabulce níže.

V neviskózních tocích neexistuje smykové napětí, takže smykový modul je vždy nulový. To znamená, že Youngův modul je také vždy nulový.

См. также

• Tuhost
• Výtěžnost
• Pružnost
• Pevnost v tahu
• Elastické vlny
• cs:Dynamický modul

reference

• Bezplatná databáze inženýrských vlastností pro více než 63,000 XNUMX materiálů

• Výpočet modulu pružnosti podle PNAE G-7-002-86

Literatura

• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Příručka rockové fyziky. Cambridge University Press 2003 (brožovaná). ISBN 0-521-54344-4

Objemový modul pružnosti ( K ) | Youngův modul ( E ) | Lameovy koeficienty ( λ ) | Smykový modul ( G ) | Poissonův poměr ( ν ) | en: modul P-vlny ( M )

Konverzní vzorce
Elastické vlastnosti homogenních izotropních lineárně elastických materiálů jsou jednoznačně určeny libovolnými dvěma moduly pružnosti, takže při dvou modulech lze zbytek vypočítat pomocí následujících vzorců:

Wikimedia Foundation. 2010.

Modul pružnosti je jedním z nejdůležitějších fyzikálních a mechanických ukazatelů všech druhů dřeva a výsledného řeziva. Tento ukazatel ovlivňuje výpočty průhybů dřevěných konstrukcí.

To je obzvláště důležité při stavbě dřevěných rámů domů a podlahových nosníků, které nesou hlavní zatížení během provozu konstrukce.

Koncept elasticity

Elasticita je vlastnost dřevěných výrobků obnovit svůj tvar po odstranění vnějšího zatížení. Tato vlastnost je charakteristická pro všechny stavební materiály. Kmen stromu je však tvořen celulózovými vlákny, která jsou uspořádána rovnoběžně a mohou dosáhnout délky 45 cm.

Vlastnosti dřevěných výrobků mají tedy různé hodnoty podél vláken a napříč nimi. To určuje účel řeziva a jeho další využití ve stavebnictví.

Elasticita ukazuje schopnost dřevěných materiálů obnovit svůj původní tvar. Deformace by měla být nevýznamná a vratná.

Indikátor se měří ve třech směrech:

• Podél a napříč celulózovými vlákny,
• V radiálním směru kolmém k růstu letokruhů,
• V tangenciálním směru, když je řez tečný k letokruhům.

Výpočty ukazatele podél vláken jsou u jehličnanů 25krát menší a u listnatých druhů 20krát menší a činí 100–150 tisíc kg/cm2. A v radiálním řezu je 1,8krát větší než v tangenciálním směru.

Vliv vlastností dřeva na modul pružnosti

Hodnotu elasticity ovlivňuje řada faktorů, od druhu dřeva, stáří až po fyzikální vlastnosti, jako je vlhkost, pórovitost a tvrdost.

Celulózová vlákna jsou umístěna rovnoběžně s kmenem stromu. Čím více jsou vzájemně propletena a čím důkladněji jsou sešita ligninem, tím vyšší je odolnost vůči vnějšímu zatížení a menší deformace.

• Staré stromy mají modul pružnosti 1 až 5krát vyšší než mladé stromy. S věkem se vlákna mezi sebou zhušťují.
• Různé druhy stromů mají charakteristický vzor letokruhů, který může být u severních druhů jasně vyjádřen a u tropických nerozeznatelný. Na jaře se ukládá řídká a tenká dřevní tkáň, která na podzim houstne.
• Střední část neboli jádrové dřevo je pevnější, obsahuje méně vlhkosti a bělové dřevo neboli vnější vrstva je kypřičejší. Proto bude odolnost vůči namáhání odlišná.
• Se zvyšující se vlhkostí dřeva prudce klesají jeho mechanické vlastnosti, včetně schopnosti odolávat deformaci. Pro stavbu se používá řezivo s vlhkostí nejvýše 15 %.
• Hmotnost různých druhů dřeva ovlivňuje jeho vlastnosti, čím je materiál lehčí, tím nižší je jeho pevnost a pružnost. Těžké druhy mají vyšší hustotu, a proto i schopnost odolávat deformaci.

Mezi nepřijatelné vady stavebních materiálů patří suky, praskliny, velké odštěpky, zakřivení, usazeniny pryskyřice a deformace.

Poškození houbovými chorobami a hmyzem snižuje mechanické vlastnosti dřeva.

Projev elastických vlastností dřeva

Síla působící na dřevěnou konstrukci způsobuje deformaci, která vede ke změně jejího původního tvaru.

• Elasticita materiálu, která mu je vlastní, vrací konstrukci do původního tvaru.
• Pokud je síla větší než schopnost jí odolat, dochází k trvalé deformaci, která časem mizí se změnami vlhkosti a teploty.
• Limitu je dosaženo, když se deska zlomí a není schopna odolat zatížení. Pružnost a flexibilita se často zaměňují.
• Flexibilita je schopnost měnit tvar a elasticita je schopnost jej obnovovat.

Elastické druhy dřeva se používají k výrobě rámů nábytku, sportovního vybavení, částí lodí, pažeb zbraní a rukojetí nástrojů pro obrábění kovů.

Elasticita jako fyzikální veličina

Je charakterizován několika vypočítanými hodnotami:

• Modul se vypočítá jako poměr aplikované síly k velikosti relativní deformace,
• Koeficient pružnosti se vypočítá jako poměr zbytkové deformace k počáteční poloze,
• Smykový modul ukazuje schopnost materiálu odolávat aplikovanému napětí. Tvar se může měnit, ale objem zůstává konstantní.

Tyto ukazatele se berou v úvahu při provádění střešních prací a instalaci krokví. Koneckonců nesou nejen váhu střechy, ale také odolávají větru a tíze sněhové pokrývky.

Regulační dokumentace

Dodržování požadavků a příslušných norem snižuje riziko destrukce dřevěných konstrukcí a jejich poškození v důsledku silného větru a sněžení.

Tím se zvyšuje bezpečnost osob žijících v domech, bezpečnost majetku a státních cenností. Modul pružnosti se vypočítává pro řezivo, lepené materiály, překližku, dřevotřísku a dřevovláknité desky.

• Podle stavebních SNiP musí při vytváření návrhu prostor konstrukce splňovat požadavky projektové dokumentace na deformaci a únosnost stěn a základů budov.
• Při návrhu se zohledňují klimatické podmínky provozu, půdní složení, blízkost vodních ploch, síla větru a množství srážek v zimě.
• Při správné péči a údržbě by dřevěné konstrukce měly vydržet nejméně 50 let a být spolehlivé a bezpečné.

GOST 16483.9-73 zákonem stanoví metodu pro stanovení elasticity, sled výpočtů a uvádí druhy dřeva a řeziva, které podléhají povinné normalizaci.

Hodnota se vypočítává pro tah, tlak, statický ohyb a měří se v MPa. Takže pro břízu je modul pružnosti pro tah 18300 MPa, pro tlak 16100 a pro ohyb 15400 MPa. Pro dub 14300, 1160, 1340 MPa a pro borovici 12100, 12100 a 640 MPa.

Věda reologie studuje vlastnosti dřeva. Vědci zkoumají vlastnosti polymerů a jejich změny v čase, které způsobují nevratné deformace.