JEDNOFÁZOVÉ ELEKTRICKÉ OBVODY.

jsou okamžité hodnoty a označují se malými písmeny e,i atd.

Zdrojem střídavého proudu je odpovídající emf – e (t), který

ráj se mění v čase podle zákona sinus, tzn.

kde e (t) je okamžitá hodnota emf; E_m – maximální hodnota EMF (amplituda); ω – úhlová (cyklická) frekvence měřená v radiánech za sekundu (Rad/s); t – čas (s); ϕ – počáteční fáze. Toto EMF budeme dále nazývat sinusové EMF.

Jeho grafické znázornění je na obr. 4.1

Perioda T je čas, během kterého dojde k úplnému cyklu změny sinusového proudu nebo čas, během kterého kostra generátoru udělá jednu otáčku. Perioda je veličina nepřímo úměrná frekvenci T = l / f.

Frekvence f je počet úplných cyklů změny střídavého proudu za jednotku času. Frekvenční jednotkou je Hertz. (1 Hz == 1/s);

Frekvence f souvisí s úhlovou frekvencí ω výrazem: f = 2 π ω

Fázový úhel α = ωt + ϕ. Jedná se o úhel natočení rámu generátoru v daném čase nebo hodnotu argumentu sinusové funkce, která určuje hodnotu proudu. V čase t=0 máme α = ϕ. Hodnota fázového úhlu při t=0 se nazývá počáteční fázový úhel nebo počáteční fáze.

Efektivní hodnota střídavého proudu I. Tato hodnota se zadává pro měření velikosti střídavého proudu. Určuje se porovnáním tepelného účinku střídavého proudu s tepelným účinkem stejnosměrného proudu. Střídavý proud i procházející vodičem za jednotku času jej ohřívá) tzn. uvolňuje určité množství tepla. Je možné zvolit stejnosměrný proud takové velikosti, že se za stejnou dobu uvolní stejné množství tepla ve stejném vodiči. Hodnota stejnosměrného proudu I, který uvolní stejné množství tepla za jednotku času jako střídavý proud i, se nazývá efektivní hodnota střídavého proudu I. Efektivní hodnotu střídavého proudu určíme na základě rovnosti uvolněné tepelné energie pro stejnosměrné a střídavé proudy v čase T

dosazením i == lm Sin 2 hm. dostaneme

Sinusový EMF se získává pomocí generátoru střídavého proudu, jehož činnost je založena na jevu elektromagnetické indukce.

Elektromagnetická indukce je jev výskytu EMF ve vodiči (obvodu), když se mění magnetický tok s ním spojený. Uvažujme o principu činnosti nejjednoduššího generátoru střídavého proudu (obr. 4.2).

Nejjednodušším generátorem je rám s kroužky umístěnými v magnetickém poli permanentních magnetů. Pokud se rám otočí kolem osy 00′, pak jeho strany ab a cd protnou magnetické pole a v těchto stranách podle zákona elektromagnetické indukce vznikne emf.

Směr EMF je určen pravidlem pravé ruky. „Pokud je pravá ruka umístěna tak, že siločáry magnetického pole vstupují do dlaně, a ohnutý palec ukazuje směr pohybu vodiče, pak čtyři natažené prsty ukazují směr EMF.“

Nejjednodušším generátorem je rám s kroužky umístěnými v magnetickém poli permanentních magnetů. Pokud se rám otočí kolem osy OO‘, pak jeho strany ab a cd protnou magnetické pole a v těchto stranách podle zákona elektromagnetické indukce vznikne emf e Směr emf je určen Pravidlo pravé ruky: pokud je pravá ruka umístěna tak, že siločáry magnetického pole vstupují do dlaně a ohnutý palec ukazuje směr pohybu vodiče, pak čtyři natažené prsty ukazují směr EMF. Velikost emf (e) je určena vzorcem

kde B je velikost magnetické indukce;

L je délka vodiče rovna vzdálenosti mezi body a a b;

V je rychlost pohybu vodiče ve směru kolmém k siločarám magnetického pole.

Když se rám otočí o 180°, směr EMF na každé straně rámu se změní na opačný. Pro získání sinusového zákona změny EMF jsou pólové nástavce generátoru tvarovány takovým způsobem, že se magnetická indukce B mění, když se rám otáčí podle sinusového zákona.

Reprezentace sinusových veličin vektory a komplexními čísly.

Při analýze obvodů střídavého proudu, ve kterých tečou sinusové proudy a jsou zde sinusová napětí, je často potřeba sečíst několik hodnot proudů, emf nebo napětí o stejné frekvenci w, ale s různými amplitudami a počátečními fázemi. Ve stejnou dobu

Analytické a grafické sčítání vede k určitým obtížím a spoustě času. Proto je vhodné sinusovat

reprezentují funkci dlouhého dosahu jako vektor nebo komplexní číslo.

Protože sinusová funkce závisí na dvou proměnných argumentech: amplitudě a fázovém úhlu (nebo fázi), lze tuto sinusovou funkci znázornit jako vektor v pravoúhlém souřadnicovém systému X a Y. V tomto případě bude délka vektoru rovna amplituda sinusové funkce a

jeho úhel sklonu vzhledem k ose OX je roven fázovému úhlu sinusové funkce.

Uvažujme výraz pro sinusový proud i=I_msin(ωt+ϕ) Jeho amplituda je rovna I_m a fázový úhel α=(ωt+ϕ). Z toho vyplývá, že fázový úhel α se plynule mění (roste) v čase s úhlovou rychlostí ω. Proto jsou pro pohodlí sinusové proudy, napětí, emf prezentovány ve formě vektorů, s ohledem na časový okamžik t=0. V tomto případě ωt=0 a α=ϕ, tzn. fázový úhel je roven počátečnímu fázovému úhlu (obr. 4.3).

Při zobrazení sinusových proudů (napětí, emf) je délka vektoru brána rovna efektivní hodnotě proudu (emf, napětí).

Aktuální vektor bude označen velkým písmenem s tečkou nahoře (i); vektory ostatních veličin se označují obdobně.

Je známo, že jakýkoli vektor může být reprezentován jako komplexní číslo sestávající z reálné a komplexní části.

v tomto případě je reálná část číselně rovna průmětu vektoru na osu OX (reálná osa) a imaginární část je rovna průmětu vektoru na osu OY (imaginární osa).

V tomto případě lze aktuální vektor zapsat ve tvaru I = a+jb, kde a=I_X – reálná část; b=I_Y – imaginární část.

Aktuální vektor tedy může být reprezentován jako komplexní číslo, tzn. komplexní proud. Komplexní číslo lze zapsat v algebraické podobě:

v trigonometrickém tvaru:

i = A (Cosϕ + j Sinϕ) (4.7)

a v demonstrativní podobě:

Mezi veličinami x, y, ϕ a A existují následující závislosti:

A = I; x = A Cos ϕ; y = A Sin ϕ; (4.9)

A = (x+ 2y2) 1/2; ϕ = arctan (y/x) (4.10)

Veličina A = I se nazývá modul komplexního čísla, ϕ je argument komplexního čísla.

Potenciální (topografický) diagram

Potenciální (topografický) diagram ukazuje rozložení komplexních potenciálů bodů a napětí na komplexní rovině. Přehledně ilustruje činnost a parametry složitých střídavých obvodů. Obrázek 4.4 ukazuje příklad takového diagramu v kombinaci s vektorovým diagramem proudů.

+1

Variabilní se nazývá periodický proud, jehož hodnoty se opakují v určitých časových intervalech, nazývaných perioda. Perioda (T, sekundy) jednoho úplného kmitu.

Obr.4-1. Model generátoru střídavého proudu.

Obr.4-2. Graf sinusového proudu.

Zdrojem magnetických siločar je permanentní magnet NS, mezi jehož póly je umístěn válcový rotor (rotující část). Rotor, aby se snížily ztráty vířivými proudy, je vyroben z jednotlivých tenkých plechů z elektrooceli, které jsou od sebe izolované lakovým filmem. Póly jsou tvarovány tak, že ve vzduchové mezeře mezi nimi a rotorem se magnetická indukce mění podle sinusového zákona.

kde a je úhel mezi rovinou cívky umístěné na rotoru a neutrální rovinou ОО‘. Když se rotor otáčí úhlovou rychlostí ω, indukuje se EMF na každé aktivní straně závitu cívky (počet závitů W) podle jevu elektromagnetické indukce. Potom bude EMF indukovaný na koncích této cívky roven

e_i – EMF indukované na jedné aktivní straně závitu cívky; 2 – počet aktivních stran v jednom tahu; W – počet otáček; ωt=a. Zde .

Z výrazu (1) vyplývá, že při vytváření takového modelu generátoru se EMF vznikající ve vinutí upevněném na rotoru mění podle sinusového zákona. Pro připojení k takovému generátoru zátěže potřebujete:

1. konce vinutí jsou spojeny se sběracími kroužky;

2. Na kontaktní kroužky naneseme kartáče, pomocí kterých odstraníme EMF, a připojíme zátěž.

2. Cyklická frekvence je počet úplných oscilací za sekundu.

Jednotkou měření je Hz=1/s.

3. Okamžitá hodnota proudu i, napětí u, EMF e – hodnota těchto veličin v libovolném časovém okamžiku, např. čas t, okamžitá hodnota proudu i (viz graf).

4.Amplituda neboli maximální hodnota proudu I_max, napětí U_max, EMF E_max — největší z okamžitých.

5. Efektivní hodnota je hodnota proudu, která se zjišťuje ve střídavých obvodech pomocí měřicích přístrojů.

Zde jsou U, E a I efektivní hodnoty.

6. Průměrná hodnota množství za období. Protože během jedné poloviny období teče proud jedním směrem a během druhé poloviny stejné množství elektřiny teče opačným směrem, je průměrná hodnota proudu za období 0.

§ 4.2. Fáze střídavého proudu. Fázový posun.

Nechť jsou ke kotvě generátoru upevněny dva stejné závity 1 a 2, posunuté v prostoru o úhel φ, jak je znázorněno na obr. 4-3. Když se kotva otáčí, bude v otáčkách indukováno EMF stejné frekvence ω a amplitudy E._max Obr.4-4, protože závity rotují stejnou úhlovou rychlostí ve stejném magnetickém poli.

Poloha závitů je určena úhly ψ₁ a ψ₂ pro libovolný časový okamžik, který lze nastavit t=0. Roviny zatáček se neshodují s neutrální rovinou OO‘. Okamžité hodnoty EMF jako funkce času budou určeny výrazy:

Proto se v čase t=0 EMF liší od nuly:

Elektrické úhly ψ₁ a ψ₂ určit hodnoty EMF v počátečním okamžiku a jsou volány počáteční fázové úhly nebo počáteční fáze.

Časový posun je určen rozdílem v počátečních fázích a je tzv úhel fázového posunu nebo fázový posun φ. (Obr.4-4).

Sčítání a odečítání proudů a napětí dvou sinusových veličin s různými počátečními fázemi je pracná operace. Proto bylo nutné nahradit sinusové veličiny vektorem, jehož délka je rovna efektivní hodnotě dané veličiny a jeho poloha vůči neutrální rovině bude určena počátečním úhlem. Takové nahrazení se nazývá vektorový diagram. Zavolá se množina několika vektorů odpovídajících nulovému časovému okamžiku vektorový diagram.

§ 4.4. Vlastnosti elektrických obvodů na střídavý proud.

Při studiu elektrických obvodů je důležité si uvědomit, že elektrický proud je neoddělitelně spojen s magnetickým polem. Když se tedy v elektrickém obvodu a v prostředí vyskytuje proud, dochází k magnetickému a elektrickému poli. V elektrickém obvodu se navíc elektromagnetická energie přeměňuje na tepelnou energii.

V reálných obvodech jsou elektrická a magnetická pole rozložena podél celé osy. Ale takové rovnoměrné rozložení polí je vzácné, například u elektrických přenosových vedení. Magnetická a elektrická pole jsou zpravidla podél obvodu rozložena nerovnoměrně, přičemž v některých oblastech jsou výrazná magnetická pole (indukční cívky) a v jiných jsou výrazná elektrická pole (kondenzátory). Existují také úseky obvodů, kde dochází k hlavní přeměně elektromagnetické energie na energii tepelnou (rezistory). Tyto obvody, nazývané koncentrované obvody, nám umožňují studovat vlastnosti jednotlivých sekcí a následně uvažovat o činnosti obvodu jako celku.

§ 4.5. AC obvod s aktivním odporem.

Proud v obvodu je určen podle Ohmova zákona:

kde U je proud; R – aktivní odpor. Příkladem je žárovka.

Takový obvod spotřebovává energii, nazývanou aktivní výkon.

I – efektivní hodnota proudu.

Činný výkon lze zhruba považovat za užitečný výkon, který se podílí na přeměně elektrické energie na jiné druhy energie.

Při sestavování diagramu je třeba na to pamatovat vektory se otáčejí proti směru hodinových ručiček s úhlovou rychlostí ω nebo říkají s úhlovou frekvencí ω rovnou

Tady, U_R – napětí na činném odporu, rovné

Jak je vidět z vektorového diagramu v aktivním odporu se vektor proudu a vektor napětí shodují ve směru.

§ 4.6. AC obvod s kapacitou.

zde c je kapacita ve Faradech, a protože tato hodnota je velmi velká a sítě mají hodnoty kapacity v μF, častěji se používá vzorec

V takovém obvodu bez ohledu na směr proudu dochází v úsecích 0 – 1, 2 – 3 (viz graf střídavého proudu) ke spotřebě elektrické energie, kondenzátor ji akumuluje na deskách a je v tomto obvodu přítomna ve formě energie elektrického pole. Během těchto časových intervalů obvod funguje jako spotřebitel a hodnoty výkonu jsou brány se znaménkem „+“.

Když je napětí na vstupu do obvodu charakterizováno úsekem 1 – 2, 3 – 4, pak se akumulovaná elektrická energie v obvodu s kapacitou vrací do sítě, obvod se chová jako generátor a hodnota výkonu se bere se znaménkem „-“. Proto je činný výkon spotřebovaný takovým obvodem roven 0. Nejvyšší hodnota výkonu spotřebovaného obvodem je tzv. reaktivní síla a je rozhodnuto

[var] – voltampér reaktivní.

Zde U_С – napětí na kapacitním odporu

Jak je vidět z vektorového diagramu vektor proudu vede vektor napětí o úhel φ=90°. V tomto případě říkají, že φ=90° vede, tedy vektor proudu vede vektor napětí o úhel 90°.

§ 4.7. Střídavý obvod s indukčností.

kde L je indukčnost (H) – parametr, který charakterizuje vlastnosti vinutí elektrických přístrojů a strojů.

V takovém obvodu, také v souladu s formou napětí přiváděného do obvodu a v různých časech (sekce 0–1, 1–2), dochází nejprve ke spotřebě elektrické energie, která se akumuluje ve formě energie magnetického pole, po které se vrací do sítě. Proto P=0. V tomto případě se nazývá nejvyšší hodnota výkonu jalový výkon indukčnosti.

Zde je napětí na indukční reaktanci rovné

Jak je vidět z vektorového diagramu vektor proudu zaostává za vektorem napětí o úhel φ=90°. Nyní pomocí zápisu φ=90° — zpoždění — musíme pochopit, že vektor proudu zaostává za vektorem napětí o úhel φ=90°.

§ 4.8. Nevětvený střídavý obvod s R, X_L, X_C.

kde Z je celkový odpor obvodu, rovný

Vztah mezi těmito odpory lze graficky znázornit jako pravoúhlý odporový trojúhelník.

Takový řetězec obsahuje:

Mocninný trojúhelník (pravoúhlý).

Z mocninného trojúhelníku to vyplývá Faktor síly – číslo udávající poměr činného výkonu ke zdánlivému výkonu. Obvod spotřebovává energii, která se nazývá zdánlivý výkon. A jen část této síly jde na vykonávání aktivní a užitečné práce. Proto se cosφ (účiník) nazývá účinnost elektrického obvodu. .

1. Najděte napětí na prvcích obvodu

2. Zvolte měřítko podle proudu a napětí.

Při výběru váhy zvažte:

§ délka vektoru proudu by měla být o něco větší nebo rovna délce vektoru celkového napětí;

§ napěťová stupnice musí být taková, aby délky napěťových vektorů na prvcích obvodu byly celá čísla nebo zlomková čísla 5 (se zlomkem 0,5, například 2,5).

3. Aktuální vektor vyneseme vodorovně. Délka aktuálního vektoru se rovná číselné hodnotě proudu dělené měřítkem.

4. S přihlédnutím k úhlům fázového posunu v aktivním, indukčním a kapacitním odporu vyneseme vektory napětí na prvky obvodu. Chcete-li správně vykreslit vektory napětí, proveďte následující:

§ obejít řetěz ve směru hodinových ručiček, ale je možné to udělat i obráceně;

§ k získání vektoru napětí na svorkách obvodu musí být všechny vektory přidány jeden po druhém, tj. začátek druhého by měl jít od konce prvního a začátek prvního se bude shodovat se začátkem vektoru proudu. Pro náš obvod je vektor napětí na svorkách obvodu roven

§ nezapomeňte, že vektory se otáčejí proti směru hodinových ručiček.

Úhel φ je označen šipkou, směr šipky je od vektoru proudu k vektoru napětí. Diagram je vytvořen pro případ X_L>X_C/

Pro případ X_LC diagram bude vypadat takto

Tento vektorový diagram ukazuje, že v obvodu dochází k napěťové rezonanci. při napěťové rezonanci se takový obvod chová jako obvod s čistě aktivní zátěží, tedy Z=R, cosφ=1, protože φ=0, pak Q=0, P=S a napětí na svorkách obvodu se rovná napětí na činném odporu. Napěťové rezonance lze dosáhnout výběrem indukčnosti, kapacity, jalového odporu nebo napájením takového obvodu rezonanční frekvencí.

§ 4.9. Rozvětvený střídavý obvod.

Obvod na obr. 4-17 se skládá z paralelně zapojené cívky a kondenzátoru, které jsou pod společným napětím U.

Obr.4-17. Schéma rozvětveného obvodu.

Tento proud zpožďuje napětí ve fázi o úhel φ.₁, jehož tečna

Proud cívkou lze rozložit na dvě složky: aktivní, která je ve fázi s napětím, a jalovou, která je mimo fázi s napětím o úhel π/2.

Vede napětí ve fázi o úhel π/2.

Celkový proud zjistíme z pravoúhlého trojúhelníku proudů (obr. 4-18), jehož jedna větev je činná složka proudu a druhá je jalová složka celkového proudu, rovnající se rozdílu jalové složky proudu cívkou a proudu kondenzátoru.

Tedy celkový proud

Úhel posunu celkového proudu od napětí je určen jeho tečnou (obr. 4-18):

Obr.4-18. Vektorový diagram pro rozvětvený řetězec.

Obr.4-19. Vektorový diagram při současné rezonanci.

Proud v nerozvětvené části obvodu může zaostávat za napětím o úhel φ v I_L>I_C, nebo před tím na I_LC, nebo se nakonec shodují ve fázi s napětím (obr. 2) na I_C=I_L. V druhém případě dochází v obvodu k rezonanci proudů, při kterých , a výkon , protože φ=0 a cosφ=1.

Celkový proud se tedy rovná aktivní složce proudu cívky. V tomto případě je celkový proud vždy menší než proud v cívce, protože aktivní složka proudu cívkou je vždy menší než proud cívky (I_a11).

Poměr proudu v obvodu nebo cívce (I₁≈I₂) na celkový proud při rezonanci (I_res)

představující činitel jakosti obvodu, ukazuje, kolikrát je proud v paralelním obvodu při rezonanci větší než celkový proud v napájecích vodičích.

V tomto případě je maximální výkon vynaložený na získání magnetického pole (U/I_L), se rovná maximálnímu výkonu vynaloženému na získání elektrického pole (UI_C), a proto jsou maximální hodnoty energie v magnetickém a elektrickém poli obvodu W stejné._Lм=W_Cм. Stejně jako ve výše uvažovaném oscilačním obvodu je během jedné čtvrtiny období energie uložená v elektrickém poli získávána výhradně z magnetického pole a během druhé čtvrtiny období je energie uložená v magnetickém poli získávána výhradně z elektrického pole. Z generátoru vstupuje do obvodu pouze energie, která se spotřebuje v aktivním odporu. Protože se jalové složky proudu vzájemně kompenzují, pak obvodem generátoru prochází pouze činný proud, způsobený energetickými ztrátami v činném odporu.

Pro plné využití generátoru musí pracovat při jmenovitém napětí U_н se jmenovitým proudem I_н a cosφ=1. V tomto případě generátor vyvine největší činný výkon, rovný jeho plnému jmenovitému výkonu,

Pokles cosφ způsobuje úměrný pokles činného výkonu, tedy neúplné využití jmenovitého výkonu generátoru.

Pro energetický přijímač pracující při konstantním jmenovitém napětí U_н a při konstantním činném výkonu P se proud mění nepřímo úměrně cosφ, protože

V důsledku toho snížení cosφ způsobí zvýšení proudu a zvýšení ztráty výkonu v důsledku ohřevu vodičů I 2 r.

Z těchto důvodů se snaží zvýšit cosφ každé instalace na hodnotu blízkou jednotě.

Testovací otázky:

1. Co se nazývá střídavý elektrický proud?

2. Jak můžete znázornit střídavý elektrický proud?

3. Perioda, frekvence, amplituda střídavého proudu.

4. Okamžité a efektivní hodnoty proudu, napětí a EMF.

5. Fáze střídavého proudu. Fázový posun.

7. Jaké jsou vlastnosti elektrických obvodů na střídavý proud?

8. Jak vypočítat střídavý obvod s aktivním odporem?

9. Jak vypočítat střídavý obvod s kapacitou?

10. Jak vypočítat střídavý obvod s indukčností?

11. Co je to nerozvětvený střídavý obvod s činným odporem, kapacitou a indukčností?

12. Jak sestrojit vektorový diagram nerozvětveného střídavého obvodu?

13. Co je to rozvětvený střídavý obvod?

Líbil se vám článek? Přidejte si ji do záložek (CTRL+D) a nezapomeňte ji sdílet se svými přáteli: