Blokové schéma transformací se zpětnou vazbou – Matematické a instrumentální metody ekonomie

Zobecněný vzorec pro koeficient přenosu ve zpětnovazebním obvodu. V přírodě, v různých technických a ekonomických systémech, velmi často vstupní stav systému závisí nejen na exogenní (vnějších) faktorů, ale také od výstupního stavu, který ovlivňuje jeho vstupní stav. Jednoduchý příklad: vařící voda v hrnci uhasí oheň a tím se sníží účinek ohně na ohřev vody. Takové systémy s vlivem výstupního vektoru na hodnotu vstupního vektoru se nazývají zpětnovazební systémy. Blokové schéma zpětnovazebního systému je na obr. 3.11. V tomto blokovém diagramu vektor j>(j) na výstupu spoje lV„(x) prostřednictvím odkazu W_oc(X) spojené s výstupním vektorem x(s). Takzvaný vektor zpětné vazby

je přidán algebraicky k výstupnímu vektoru x(s). Ve výsledku přímo na vstupu odkazu tv“(x) budeme mít vektor rovný algebraickému součtu dvou vektorů: Obr. 3.11. Blokové schéma se zpětnou vazbou z výstupu na vstup Na druhé straně je výstupní vektor spojen s vektorem x_m(S) rovnost Po zvážení rovnic (3.17), (3.18) a (3.19) dohromady dostaneme rovnici, která spojuje vektor (s) na výstupu blokového diagramu s vektorem x(y) u jeho vchodu: Blokové schéma zpětné vazby tak může být nahrazeno jednooperátorovým diagramem se ziskem Ж_op(5), vypočítané podle vzorce Výsledná rovnice (3.21) je základem teorie zpětné vazby, široce používané v různých odvětvích vědy a techniky: elektronice, radiotechnika, elektrotechnika, automatizace a kybernetika. V teorii zpětné vazby je obvyklé nazývat řetězec článků, které transformují vstupní vektor na výstupní vektor a inverzní transformaci, zpětnovazební smyčka. Ve zpětnovazební smyčce se rozlišuje obvod přímé zpětné vazby a obvod zpětné vazby. Každý z nich může sestávat ze spojení několika odkazů. Operátor W_n(S) se nazývá operátor (článek) přímé transformace nebo operátor přímého spojení a operátor H^s) se nazývá operátor (článek) inverzní transformace nebo operátor zpětnovazebního řetězce. Při přidávání vstupního vektoru ve fázi s vektorem y_oc(j) zpětná vazba se nazývá pozitivní, pokud je přidána v protifázi – negativní. Pro obvod s kladnou zpětnou vazbou je zisk ekvivalentního spoje JF_on(s) se rovná: U obvodu se zápornou zpětnou vazbou je znaménko mínus ve jmenovateli nahrazeno znaménkem plus. To lze snadno ověřit odvozením (3.22). V ekonomii se zpětnovazební schéma používá k modelování oběhu financí a kapitálu, k analýze dynamiky systémů rozšířené reprodukce zdrojů atd. Schéma modelování inerciálních procesů. Zpoždění výstupu vzhledem ke vstupu pro kontinuální procesy zobrazuje operátor Tento operátor se používá k modelování inerciálních procesů. Obrázek 3.12 ukazuje blokové schéma s operátorem spojitého zpoždění.

Obr. 3.12. Blokové schéma s operátorem spojitého zpoždění Když je na vstup přiváděna spojitá zpožďovací linka vektorovým skokem x (t) = 1(/) výstupní vektor at t -> oo asymptoticky tíhne k hodnotě y (t) =x(0) = 1. Takový proces se nazývá aperiodický, proto se spojení nazývá aperiodické. Obrázek 3.13 ukazuje graf změny vektoru na výstupu aperiodického spoje, když je na jeho vstup přiveden jeden krokový vstupní parametr x(T) = 1(0). Časová konstanta má rozměr [t] = [čas]. Během doby t, počínaje okamžikem zadání vstupního parametru kroku, dosáhne výstupní vektor 0,632 maximální amplitudy krokové funkce. Na obrázku 3.13 je časová konstanta rovna 2 jednotkám. Z grafu je vidět, že kdy t = 2 úroveň výstupního parametru dosáhne hodnoty y(2) = 0,632. Obr. 3.13. Dynamika růstu na výstupu inerciální spojky Lze ukázat, že blokové schéma s aperiodickou vazbou popisuje chování zpětnovazebního systému. Obrázky 3.14a a 3.146b ukazují dvě bloková schémata se zpětnou vazbou. Dosadíme do vzorce (3.22) přenosové koeficienty dopředných a zpětných komunikačních obvodů podle blokových schémat na obr. 3.14a a 3.146. Výsledkem je, že oba obvody implementují koeficient přenosu mezi vstupními a výstupními vektory podle vzorce (3.23). Obr. 3.14. Průběžné provozní diagramy zpoždění Definujme časovou funkci výstupního vektoru pro případ, kdy na vstup blokového diagramu přichází kapitál X(t) = X_Hl(t) kde Х_н je konstanta a 1(1) je jednotková kroková funkce. Obrazová funkce vstupního vektoru bude X(s) = XJs. Vynásobením vstupního vektoru koeficientem přenosu vypočteným podle vzorce (3.23) získáme pro obvod na obr. 3.14a a 3.146: Časová funkce na výstupu odkazu se bude rovnat: Blokové schéma na obr. 3.14a zobrazuje transformaci vstupního vektoru (kapitálu) v souladu s řešením diferenciální rovnice Blokové schéma na obr. 3.146 zobrazuje transformaci vstupního vektoru (kapitálu) v souladu s řešením integrální rovnice

V ekonomii se aperiodická inerciální vazba používá k zobrazení zpoždění toku plateb z prodeje produktů vzhledem k toku nákladů vynaložených na jejich výrobu, zpoždění toku příjmů na běžné účty klientů bank vzhledem k toku plateb klientů atd.

Jako nejjednodušší zapojení ukážu verzi s jednou diodou a kondenzátorem. Tento obvod se používá v napájecích zdrojích typu flyback, které dnes tvoří drtivou většinu.

V hotovém napájecím zdroji to vypadá jako na této fotografii.
Takové napájecí zdroje jsou nejčastěji součástí levného vybavení.

Dalším krokem je celovlnný usměrňovač. Toto schéma bylo dříve používáno poměrně často, ale v poslední době bylo nahrazeno jiným, které ukážu později.
Tento typ obvodů se nejčastěji nachází ve výkonných napájecích zdrojích a je zvláště vhodný v neregulovaných jednotkách založených na ovladači IR2151-2153, o kterém jsem mluvil v předchozí části.

Jak jsem již řekl, je vhodný pro budování primárních zdrojů, které nejsou stabilizované, ale mají dobrou účinnost a lze je použít pro napájení jiných zařízení, jako je tento laboratorní napájecí zdroj.

Zvláštní výhodou tohoto obvodu je, že jej lze snadno převést na bipolární a použít k napájení výkonových zesilovačů. V této verzi je přidáno pouze pár diod a kondenzátor.

Když výkon flyback obvodu nestačí, použije se jeho dopředná verze. Zde je energie během jednoho cyklu nejprve akumulována v tlumivce a následně je prostřednictvím spodní diody přiváděna do zátěže. Toto provedení obvodu je velmi podobné obvodu klasického převodníku StepDown.

Je velmi snadné si všimnout, že napájecí zdroj je sestaven pomocí tohoto návrhu obvodu; na desce bude velká tlumivka. Tlumivky této velikosti se jako filtrační používají velmi zřídka, takže je těžké udělat chybu.

Existuje však alternativní verze tohoto schématu. Nejčastěji se používá v počítačových zdrojích a jeho původ sahá až k prvním napájecím zdrojům formátu AT.

Zde je akumulační tlumivka a primární vinutí výkonového transformátoru je připojeno k jednomu z vinutí řídícího transformátoru. Pokud z tohoto obvodu vyjmete tlumivku, dojde k výpadku napájení, když zátěž překročí určitou hodnotu.
Totéž platí pro předchozí schéma.

Mezi posledními dvěma typy napájecích zdrojů je velmi snadné rozlišit. Vlevo je napájecí zdroj stavěný podobně jako zdroj formátu AT, jeho transformátor je hned patrný u tranzistorů, vpravo jednokoncový dopředný napájecí zdroj, zde transformátor není.
Tlumivky mají různé velikosti, ale to je důsledek různých pracovních frekvencí a někdy i úspory výrobce. Menší tlumivka se za provozu s největší pravděpodobností přehřeje a obvod nemusí při maximálním výkonu fungovat příliš spolehlivě.

Nejčastěji se jako výstupní diody v pulzních zdrojích používají Schottkyho diody. Oproti konvenčním mají dvě důležité výhody:
1. Úbytek napětí na nich je 1.5-2krát menší
2. Jsou rychlejší než klasické diody, takže mají menší spínací ztráty.

V napájecích zdrojích určených pro vysoké výstupní napětí se nejčastěji používají konvenční diody, protože propustný úbytek vysokonapěťových konvenčních a Schottkyho diod je přibližně stejný. Ale protože je Schottky rychlejší, můžete dosáhnout nižších ztrát tlumičů, takže je doporučuji použít i zde.

Protože po usměrnění budou na kondenzátoru patrné pulsace, je za ním instalován LC filtr, nebo zjednodušeně řečeno tlumivka a kondenzátor.

Například „lidový“ napájecí zdroj, kde jsou jasně vidět tlumivka i dva kondenzátory.

Plyn nemusí být nutně velký, ale může být docela miniaturní. Bude to fungovat hůř, ale je to lepší než nic.

Někdy není škrticí klapka nainstalována vůbec, i když je pro ni prostor. Jedná se o banální úsporu „na zápalkách“, vždy doporučuji na toto místo nainstalovat tlumivku.

Například úroveň pulzace bez sytiče a se sytičem. Ale stojí za to zvážit, že po instalaci tlumivky se pulzace na prvním kondenzátoru zvýší, protože bude vystaven „šokovému“ proudu. Obvykle je to ten, kdo selže jako první.

Situaci lze zlepšit instalací keramických kondenzátorů paralelně s elektrolytickými kondenzátory. Toto opatření může výrazně usnadnit provozní režim elektrolytů. Je však třeba mít na paměti, že efektivně fungují pouze při relativně nízkých napájecích zdrojích, přesněji při relativně nízkých proudech. Samozřejmě můžete nainstalovat mnoho takových kondenzátorů, ale je to drahé a objemné.

Při úpravě lze kondenzátory připájet přímo na vývody elektrolytických kondenzátorů.
Používám kondenzátory s kapacitou 0.1-0.47uF.

Pro další zlepšení kvality práce byste měli věnovat větší pozornost rozložení desky plošných spojů. Pokud nasměrujete desku tak, jak jsem ukázal v diagramu, pulzace se mohou snížit o něco více, zejména proto, že je volná.

Posledním krokem je instalace běžné tlumivky na výstup napájecího zdroje. To se nejčastěji používá u značkových napájecích zdrojů, které vyžadují certifikaci pro úroveň rušení vyzařovaného do ovzduší. Téměř nikdy se nenachází v levných.

Nyní o výstupních kondenzátorech.
Pokud používáte levné zdroje, pak s největší pravděpodobností uvidíte na výstupu buď zcela nepojmenované modely.

Nebo falešný značkový. Například v populárním napájecím zdroji používají padělky Sanyo nebo Nichicon, je velmi snadné zkontrolovat podle označení. S největší pravděpodobností buď kondenzátory této řady vůbec nenajdete, nebo tato řada nebude mít stejné hodnocení se stejnými rozměry jako vaše, nebo budou navenek barevně odlišné, jako v tomto případě.
Takové padělky ve skutečnosti nejsou nejhorší možností, ale je lepší používat značkové.
Mimochodem ve dvoutaktních zdrojích většinou vydrží kondenzátory déle a požadavky na jejich kvalitu jsou nižší než u flyback jednotaktů.

Ale přesto je lepší používat značkové kondenzátory a ne náhrady jejich jménem. Na obrázku je napájecí zdroj od Menwell.

Pro usnadnění práce kondenzátorů existuje metoda, kdy místo jednoho dvou kapacitních je instalováno mnoho méně kapacitních kondenzátorů. V této verzi je zátěž lépe rozložena a kondenzátory vydrží déle.

Stabilizační schéma.
Nejjednodušší možností je stabilizace napětí pomocí zpětné vazby z pomocného vinutí transformátoru, toto řešení je sice z hlediska stability nejhorší, jelikož ovlivňuje magnetické spojení mezi vinutími a jejich aktivní odpor, ale je levné.

Další možnost je složitější; zde je jako prahový prvek použita zenerova dioda. V této verzi se výstupní napětí napájecího zdroje bude rovnat poklesu na zenerově diodě + napětí na LED optočlenu. Charakteristiky obvodu jsou takové, ale docela přijatelné pro nekritické zátěže.

Například napájecí zdroj s takovou stabilizací. Nahoře poblíž optočlenu není nic.

Ve spodní části je zenerova dioda a několik rezistorů.

Ale obvod s nastavitelnou zenerovou diodou TL431 vykazuje mnohem lepší vlastnosti. Má mnohem vyšší kvalitu práce a preciznost údržby včetně lepšího udržení parametrů při změně teploty.

Na desce obvykle vypadá jako na obrázku.

Vypadá přibližně jako běžný tranzistor v pouzdře TO-92, rozdíl je pouze ve značení. Tato možnost je nejběžnější. Alternativní možností, se kterou se můžete setkat, je pouzdro SMD SOT-23.

Uspořádání svorek v různých variantách pouzdra.

Například „lidové“ napájení používá pouzdro SMD. Na obrázku jsou zpětnovazební dělicí odpory a pomocné odpory, například „pull-upy“ k napájení, aby se vytvořil minimální provozní proud pro zenerovu diodu.

Ještě pár fotek, nahoře na desce nic není a zenerova dioda TL431 je umístěna dole.

Někdy je v obvodu zpětné vazby umístěn trimrový odpor. Nejprve ale řeknu pár slov o tom, jak se dělitel počítá.
Pokud se použije standardní dělič dvou rezistorů, pak jsou jeho jmenovité hodnoty vybrány tak, že při požadovaném výstupním napětí v místě připojení je 2.5 V, to je napětí, pro které je TL431 navržen, ale stojí za zvážení, že existuje také verze tohoto mikroobvodu s nižším napětím, pro 1.25 V, i když je mnohem méně běžná.
Nyní k rezistoru trimru. Pro větší pohodlí může být na desce umístěn trimrový rezistor umožňující změnu výstupního napětí v malých mezích, nejčastěji +/- 10-20 %; větší rozsah se nedoporučuje, protože napájecí zdroj se může chovat nestabilně.
Trimrový rezistor by měl být vždy v sérii se spodním rezistorem děliče, pak při jeho poruše dostanete na výstupu zdroje minimální napětí a ne maximum, jako by byl trimrový rezistor nahoře.
Trimrové rezistory mají navíc často nízkou spolehlivost, a pokud tuto funkci nepotřebujete, je lepší ji nahradit konstantní, po předchozí volbě její hodnoty.

Na desce vypadá celá tato jednotka takto.

Několik slov o výstupním zatěžovacím odporu.
Pulzní zdroj nepracuje dobře bez zátěže, proto je obvykle paralelně s výstupem umístěn zatěžovací rezistor zajišťující minimální požadovanou zátěž, při které zdroj pracuje stabilně.
Toto řešení má také nevýhodu: rezistor se obvykle zahřívá, někdy znatelně. Navíc tento rezistor může zahřívat kondenzátory, pokud jsou umístěny vedle sebe, jako na této fotografii.

Někdy se zahřejí tak, že se na desce objeví stopy po přehřátí. Ale navíc se toto zahřívání může negativně projevit na stabilitě zdroje, pokud zahřeje zpětnovazební dělicí odpory a ty jsou běžného typu a ne přesné/termostabilní.
Rezistory se zahřejí, začnou se měnit parametry a výstupní napětí zdroje, proto je doporučeno umístit odpory děliče tak, aby se nezahřívaly a navíc je lepší použít přesné odpory, které jsou zahříváním podstatně méně ovlivněny.

Někdy výrobci nesprávně zvolí nominální hodnotu zatěžovacího odporu a začne se zahřívat více, než je přípustné. Například v 24voltové verzi „lidového“ napájení byla právě taková situace; později musel být nahrazen rezistorem s dvojnásobnou hodnotou.

Aby vaše napájecí zdroje fungovaly spolehlivě, měli byste pečlivě vybírat součásti.
Diody jsou vybírány na základě výpočtu dvojité rezervy pro push-pull obvod a trojité rezervy pro jednotaktní obvod, například napájení 5-7 A, což znamená, že diodu nastavíme na 15-20.
Napětí musí být nejméně čtyřikrát větší než výstup napájecího zdroje; pokud je napájení 12 voltů, pak je dioda 60, pokud 24, pak 100.
Všechny tyto parametry jsou v datasheetu pro diody.

Jsou indikovány i na samotných diodách.

Kondenzátory by měly být vybrány jako nízkoimpedanční nebo LowESR, což je také obvykle uvedeno v datovém listu součástek.
Kapacitu volíme na základě výpočtu 0.5-1 tisíc μF na 1 Ampér výstupního proudu. Napětí – pro push-pull obvod 1.5-2 krát vyšší než výkon, pro flyback jednotaktní obvod – ne méně než 2x výkon.

Hledáme známé značky z hlediska firem, ale o tom jsem psal v článku o vstupním filtru, zde jsou doporučení podobná.

S výstupní tlumivkou je vše mnohem jednodušší; jmenovitý proud tlumivky není menší než maximální výstupní proud napájecího zdroje. Je lepší použít tlumivku s vyšším proudem, pak bude její ohřev výrazně menší. Indukčnost 4.7-22 μH, závisí na výstupním proudu, protože tlumivka je pro vysoký proud a indukčnost bude velmi velká.

Typicky jsou tlumivky vyráběny buď ve formě „činky“ nebo v „obrněném“ provedení, ty jsou častěji určeny pro povrchovou montáž.

To je obecně vše a samozřejmě video verze tohoto článku. Jako vždy budu rád za dotazy a návrhy.

Při hledání jsem našel tuto stránku:
ochrana vstupních obvodů pulzního zdroje bez transformátoru, zdroj 220/12V na jednodobém generátoru na jednom tranzistoru, pulzní napájení ze dvou zdrojů, Jak se reguluje výstupní proud v elektronických zařízeních, kvůli čemu? , jaká je indukčnost ve filtru napájecího zdroje? , co okamžitě vyhoří při zkratu obvodu zdroje počítače s tl494 b lm339, zpětná vazba na zenerově diodě a optočlenu, jaká část je umístěna na vstupu zdroje, obvod zdroje na ice2b765p2, co ovlivňuje zešikmení koncového stupně v napájecím zdroji na usměrňovač 494av napájecí napětí pro počítač 4 V, jak navíjet pulzní zdroj na určených místech vinutí, co napájí obvod napájení, obvody dscjrjdjkmnys [pulzní zdroje, napájení počítače bez stabilizace, jak v obvodech navíjet pulzní zdroje ve výchozích bodech vinutí, LED indikační obvody pulzních napájecích zdrojů, obvod napájení napájecích zdrojů, jak funguje napájení kondenzátorů a rezistorů při napájení zdroj tl 0,5, co se stane, když se na výstup pulzního zdroje připojí jednoduchá sestava diod, oscilogram pulzací na výstupu ss, na výstupu zdroje 6.3v