Oblast obdélníku – vzorec pro nalezení pomocí úhlopříčky a obvodu (5. ročník, matematika)

Od 5. ročníku se žáci začínají seznamovat s pojmem plochy různých obrazců. Zvláštní roli má oblast obdélníku, protože tento obrázek je jedním z nejjednodušších ke studiu.

Materiál byl připraven společně s učitelkou nejvyšší kategorie Natalyou Vladimirovnou Kharitoněnkovou.
Více než 33 let zkušeností jako učitel matematiky.

Pojmy oblasti

Každý obrazec má svou vlastní plochu a výpočet plochy je založen na jednotkovém čtverci, tedy čtverci o délce strany 1 mm nebo 1 cm, 1 dm atd. Plocha takového obrazce se rovná $1*1 = 1mm^2$ nebo $1cm^2$ atd. Plocha se obvykle označuje písmenem S.

Plocha ukazuje velikost části roviny, kterou zabírá obrazec vyznačený úsečkami.

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém mají všechny úhly stejnou míru a jsou rovny 90 stupňům a protilehlé strany jsou po párech rovnoběžné a stejné.

Zvláštní pozornost by měla být věnována jednotkám měření délky a šířky. Musí se shodovat. Pokud se jednotky neshodují, jsou převedeny. Zpravidla se větší jednotka převede na menší, například pokud je délka uvedena v dm a šířka v cm, pak se dm převede na cm a výsledkem bude $cm^2$.

Vzorec oblasti obdélníku

Chcete-li najít oblast obdélníku bez vzorce, musíte spočítat počet jednotkových čtverců, na které je obrázek rozdělen.

Obdélník je rozdělen na 15 čtverců, to znamená, že jeho plocha je 15 cm 2 . Stojí za zmínku, že obrázek je 3 čtverečky široký a 5 čtverců dlouhý, takže pro výpočet počtu jednotkových čtverců je třeba vynásobit délku šířkou. Menší strana čtyřúhelníku je šířka, větší strana je délka. Můžeme tedy odvodit vzorec pro oblast obdélníku:

S = a · b, kde a, b jsou šířka a délka obrázku.

Pokud je například délka obdélníku 5 cm a šířka 4 cm, bude plocha rovna 4*5=20 cm 2 .

Výpočet plochy obdélníku pomocí jeho úhlopříčky

Chcete-li vypočítat plochu obdélníku pomocí úhlopříčky, musíte použít vzorec:

Pokud úloha poskytuje hodnoty úhlu mezi úhlopříčkami a také hodnotu samotné úhlopříčky, lze plochu obdélníku vypočítat pomocí obecného vzorce pro libovolné konvexní čtyřúhelníky.

Úhlopříčka je úsečka, která spojuje opačné body obrazce. Úhlopříčky obdélníku jsou stejné a jsou rozděleny na polovinu průsečíkem.

Příklady

Pro upevnění tématu se podívejme na příklady úkolů:

№1. Najděte plochu zahradního pozemku stejného tvaru jako na obrázku.

řešení:

Aby bylo možné odečíst plochu, musí být obrázek rozdělen na dva obdélníky. Jeden z nich bude mít rozměry 10 ma 3 m, druhý 5 ma 7 m. Jejich oblasti najdeme samostatně:

Dále musíte najít jejich součet:

To bude plocha zahradního pozemku $S = 65 m^2$.

№2. Vypočítejte obsah obdélníku, jestliže jeho úhlopříčka d=6 cm a úhel mezi úhlopříčkami α=30 0 .

řešení:

Úhlopříčky rozdělují obdélník na 4 tvary – 4 trojúhelníky. V tomto případě jsou trojúhelníky po párech stejné. Pokud nakreslíte jednu úhlopříčku do obdélníku, rozdělí obrázek na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky.

Úhlopříčky nejsou osy úhlů obdélníku. A také pokud nakreslíte osy každého úhlu, pak když se protnou, dostanete obdélník.

co jsme se naučili?

Naučili jsme se, jak najít oblast obdélníku. V závislosti na počátečních datech se používá jeden nebo jiný vzorec pro nalezení oblasti. Nezapomeňte také, že pokud má úloha různé měrné jednotky pro strany, musíte jednu z nich převést.