Objem kulatiny: kolik kusů 6metrových polen je v 1 kostce? Tabulka pro výpočet kubatury. Jak vypočítat objem válce pomocí vzorce?

Strom se skládá z kořenů, kmene a větví, které tvoří korunu. Nejcennější částí stromu, která tvoří průměrně 60–85 % jeho objemu, je kmen stromu. Tvar kmenů stromů je značně rozmanitý. Stromy, které rostou v hustých lesích, mají pravidelnější tvar kmene, zatímco solitérní stromy mají obvykle nepravidelný kmen, i když jejich koruna je silně vyvinutá.

Pokud je kmen stromu řezán vodorovně, bude průřezem kruh nebo elipsa. Průřezy kmene borovice bez kůry se tedy ve všech částech blíží elipsám.

Oblasti kruhů ve srovnání s elipsami dávají mírný přebytek, což vyplývá z následujícího.

Jsou-li a a b stejné, jsou plochy elipsy a kružnice stejné. S rostoucím rozdílem mezi a a b rostou i rozdíly v ploše.

Je-li kmen stromu řezán podél jádra svislou rovinou, vznikne průřezem obrazec ohraničený křivkou, která je umístěna symetricky vzhledem ke svislé ose (obr. 1).

V této poloze lze trup považovat za rotační těleso, omezené určitou křivkou. Při znalosti rovnice této křivky by bylo možné určit objem kmene. Četné studie soudkových křivek ukázaly, že jsou nepravidelné a nekonzistentní. Rovnice, která by přesně určila charakter této křivky, nebyla dosud nalezena.

Generatrix kmene stromu je příliš složitá křivka a budeme ji považovat za kombinaci různých křivek (obr. 3).

Při zkoumání většího počtu kmenů se ukazuje, že ve spodní části kmene mívá tvořící čára konkávní tvar, přes většinu kmene je konvexní a jen na krátkých úsecích se blíží přímce.

Metody stanovení objemu kmene jsou založeny na použití tvořící čáry kmene, charakterizované rovnicí

Pro jednotlivé dřeviny v různých částech kmene se exponent m pohybuje od 0 do 3. V závislosti na hodnotě m mají rovnice následující podobu:

při m = 0 y 2 = A (2)

pro m = 1 y 2 = Ax (3)

při m = 2 y 2 = Ax 2 (4)

při m = 3 y 2 = Ax 3 (5)

V prvním případě je vzorec (2) rovnicí přímky rovnoběžné s osou x. Při jejím otáčení kolem osy x vzniká válec. Ve druhém případě (3) je rovnicí paraboly druhého řádu. Výsledné rotační těleso se nazývá paraboloid druhého řádu. Ve třetím případě (4) tvoří dvě protínající se přímky při otáčení obyčejný kužel. A konečně v posledním případě (5) se tato rovnice nazývá rovnicí Neilovy paraboly a při otáčení křivky tohoto druhu se získá neiloid.

Jednotlivé části kmene se blíží těmto čtyřem geometrickým tvarům: spodní část se blíží nylonoidu, střední část (jednotlivé krátké úseky) válci, vrcholová část kuželu a větší část paraboloidu druhého řádu.

Výpočet objemů těchto těles je znám z kurzu stereometrie.

Objem paraboloidu se rovná objemu válce, který má stejnou základnu a výšku jako paraboloid, vynásobený koeficientem f =1/(2r+1). Tento faktor se může blížit jedné nebo být menší než jedna v závislosti na r. Faktor f se nazývá absolutní tvarový koeficient.

Revoluční tělesa mají následující ukazatele:

Polokubický paraboloid……………………….1/3 3/5

Kubický paraboloid………………………………..2/3 3/7

Hodnoty r se vypočítají pomocí vzorce,

kde y ₂ a y ₁ – souřadnice bodů křivky; x ₂ a x ₁ – odpovídající úsečky.

U kmenů stromů se r nejčastěji pohybuje od 8,51 do 0,55, což odpovídá hodnotě f od 0,49 do 0,45.

Velký ruský vědec D.I. K určení objemu kmenů Mendělejev použil rovnici kubické paraboly, která charakterizuje tvořící čáru kmene stromu:

g = A + Bx + Cx² + Dx³, (2)

kde g je plocha průřezu; x je vzdálenost od kořenového krčku k bodu měření průměru; A, B, C, D jsou některé konstantní koeficienty.

Na základě průměrů v různých řezech, určených pomocí výše uvedených rovnic, lze pomocí následujícího vzorce (6) najít průřezové plochy kmenů stromů. Po určení průřezových ploch kmenů je snadné najít objem kmene nebo jeho části. Tento objem lze považovat za součet nekonečně tenkých příčných segmentů o výšce dx a základní ploše g.

Antiderivát pro xn , bude zde funkce

Chcete-li určit objem kmene nebo jeho části, můžete se nejprve omezit na dva členy integrandu. V tomto případě

g = A + Bx (10)

Chcete-li najít koeficienty А и В vezměte si dvě konkrétní sekce: g – na bázi kmene a g _L – na dálku L z krčku kořene a sestavte dvě rovnice, které určují plochy těchto úseků:

V těchto rovnicích x = 0, x _L = L . Proto můžeme psát

g = A ; g_L = A + BL .

Řešením poslední rovnice pro B dostáváme

Dosazením vypočítaných hodnot těchto koeficientů do vzorce (11) místo A a B a stejné hodnoty L místo x dostaneme

Tento vzorec se nazývá jednoduchý Smalian vzorec.

Vezměme si jeden průřez na polovině celého kmene nebo jeho části a druhý na tenkém konci. Umístění prvního řezu je určeno hodnotou L /2 a druhý – na dálku L od základny kufru. Po označení první sekce podle g _{L / 2,} a druhý g_L , můžete psát

Zvětšeme obě strany první rovnice 2krát:

Odečtěte druhou od první rovnice

Nahradíme-li hodnotu A ve druhé rovnici výrazem , dostaneme

Nalezené hodnoty A a B dosadíme do základního vzorce (11)

Nahradíme-li x L, dostaneme

Označme průřez na polovině kmene nebo jeho části g_{L /2} Řecké písmeno? (gama), vzorec bude mít následující tvar:

Tento vzorec je hlavní v lesním taxačním výpočtu. Nazývá se vzorec pro střední řez nebo vzorec pro objemy válců.

V uvažovaném vzorci byly použity dva členy integrandu pro přesnější výsledek, můžete vzít tři členy integrandu; Provedením podobných výpočtů získáme vzorec

Tento vzorec je vhodný pro stanovení objemů všech rotačních těles: válce, paraboloidu, kužele a nylonu. A říká se tomu Newtonův vzorec. Umístěním příčných řezů na jiné body lze odvodit další vzorce, a pokud je kmen rozdělen na n segmentů délky l, získáme vzorec

Toto je složitý vzorec pro průměrné řezy. Při použití výše uvedených jednoduchých vzorců k určení objemu se kmen stromu přirovnává k pravidelnému geometrickému tělesu, v tomto případě k paraboloidu, protože pro generatrix kmene stromu se bere rovnice kubické paraboly. Pro určení objemu vrcholové části se používá vzorec pro objem kužele V = 1/3 gh, kde g je plocha základny, h je výška.

Ze všech získaných vzorců je nejvhodnější vzorec pro střední řez.

kde ? je plocha středního řezu a L je vzdálenost od základny kmene. Tento vzorec má vyšší přesnost a používá se v praxi.

Chyba měření

Tvar kulatiny se blíží komolému kuželi. Nechť R je poloměr většího konce klády, r je poloměr menšího konce. Pak lze jeho téměř přesný objem (objem komolého kužele), jak je známo, zjistit pomocí vzorce Nechť V ₁ – hodnota objemu vypočítaná pomocí zjednodušeného vzorce. Pak ;

Z toho je zřejmé, že relativní chyba nezávisí na délce logaritmu, ale je určena poměrem R/r. Protože f‘ (x) = 3(x²-2)/(1+ x² + x)² >1 v bodě x > 2, pak funkce f roste na intervalu [2; 0]. Proto ?V/V = ?f(x)

V lesnické praxi je taková chyba považována za zcela přijatelnou. Je prakticky nemožné měřit s větší přesností buď průměr konců (koneckonců se poněkud liší od kružnic), nebo délku klády, protože se neměří výška, ale generatrix kužele (délka klády je desítkykrát větší než průměr, a to nevede k velkým chybám). Na první pohled se tedy nesprávný, ale jednodušší vzorec pro objem komolého kužele ukazuje v reálné situaci jako zcela legitimní. Opakované testy s použitím speciálních metod ukázaly, že při hromadném započítávání užitkového dřeva relativní chyba při použití daného vzorce nepřesahuje 4 %.

Tabulky objemů kmenů stromů

Pro stanovení objemu klád, polen a jiného komerčního kulatého řeziva lze použít výše uvedené vzorce pro stanovení objemů kmenů a jejich částí. Přesněji, ale s vyššími náklady na pracovní sílu, lze objem kulatiny určit pomocí složitých vzorců.

Nejpoužívanějším vzorcem pro výpočet objemu kulatiny je jednoduchý vzorec pro střední průřez. Pro zjednodušení práce se objem polen různých délek předem vypočítá v závislosti na průměru, který určuje velikost průřezu. Získaná data jsou shrnuta v tabulce.

Objem kulatiny vypočítaný pomocí vzorce pro střední průřez

Délka sortimentu, m

Objem sortimentů, m3, s průměrem v horním řezu, cm

Tabulky tohoto druhu se často nazývají tabulky objemů válců.

Tabulky objemů válců v rozšířené formě, které umožňují různé kombinace délky a tloušťky sortimentů, jsou k dispozici v lesnických příručkách.

První objemné tabulky byly publikovány v Německu v roce 1804.

Stanovení zásoby výsadby

Velmi složitý a obtížný úkol. Nejprve se určí složení, stáří, bonitet (ukazatel charakterizující podmínky růstu lesa) a hustota porostů a poté se přejde k určení celkového množství dřeva na jednotku plochy (1 ha) nebo ke stanovení celkové zásoby porostu. Zásobu porostu lze určit různými způsoby:

1. modelovými stromy. Modelové stromy jsou stromy pokácené jako typické vzorky charakterizující všechny ostatní stojící stromy daného porostu. Průměr kmene pokácených modelových stromů se měří každé dva metry. Objem se zjistí pomocí jednoho z dříve odvozených vzorců. Zjištěné objemy se vynásobí odpovídajícím počtem stromů nalezených během sčítání. Součet součinů bude celkovou zásobou porostu.

2. přepočtem na zkušební ploše pomocí objemových tabulek. Vynásobením objemu počtem stromů na jednom hektaru získáme objem výsadby na jednom hektaru, vynásobením celkovou plochou zjistíme objem výsadby na dané ploše.

Technika přepočítávání

Celá lesní plocha je rozdělena na bloky, všechny bloky jsou očíslovány (obr. 3,4, 20). Během sčítání je vyčleněn pás, například 5 metrů. Technik, pohybující se uprostřed tohoto pásu, spočítá stromy. Při měření průměru stromů se používají měřicí vidlice (obr. 1,3). Během sčítání je nutné dbát na to, aby byl průměr měřen ve výšce XNUMX metru (přibližně na úrovni hrudníku) od kořenového krčku. Výsledek měření se zaznamená do sčítacího archu. Počet změřených stromů se zaznamenává pomocí symbolů.

Po spočítání stromů a zadání údajů do tabulky se změří jejich výška. Výšku lze měřit také pomocí měřicí vidlice. Model výškoměru, který jsem vyrobil, je obdélníková deska o rozměrech 10×10 cm s olovnicí, stupnicí na straně BC a mířidly v bodech A a D. Poté, co lesník namíří stranu AD na vrchol stromu E pomocí mířidel a všimne si dílků stupnice, které ukazuje olovnice AF, zjistí výšku stromu pomocí jednoduchého vzorce. Nechť například BF = 3 cm. Dokažme, že

kde H je výška stromu, h je výška osoby v úrovni očí, d je vzdálenost od stromu k osobě (všechny rozměry v metrech) (obr. 6).

Důkaz. Protože GEA = AFB, jsou pravoúhlé trojúhelníky EGA a FBA podobné. Proto:

30 dní = 100 hodin – 100 hodin

Při počítání by se neměl vynechat ani jeden strom nebo se započítávat dvakrát. K tomu si při měření na stromech udělejte křídovou značku. Při počítání ihned rozlišujte mezi užitkovým dřevem, poloužitkovým dřevem a palivovým dřevem. Počítání provádí několik lidí.

Je jasné, že se jedná o velmi pracnou práci, vyžadující spoustu času a spoustu měření a jejich zpracování.

Kromě popsaných metod účtování zásob výsadby existuje ve světové praxi mnoho dalších metod, které se používají s větší či menší přesností.

Kulatá kulatina je dřevo z kulatiny uložené extrémně těsně, s minimálními spárami. Velikost mezer je dána aktuálními těžebními normami.

Proč znát kubaturu?

Zaoblená kláda je obyčejná kulatina, na které je na jedné straně odstraněna vrstva dřeva. Oproti jednoduchému zaoblenému jde o výrobek s podélným výřezem, který svým tvarem sleduje oblouk kruhu. Díky tomu jsou vyřezaná polena bezpečně a pevně připevněna k sobě a pokládají se do dokonale svislé stěny.

Zdvihový objem zaoblené klády je veličina, která má cílový objem, ale postrádá konstantní hmotnost.

To je hlavní hodnota používaná při vzájemném vypořádání s organizací nebo společností, která prodává dřevo (kulatina) za určitou cenu. Náklady na metr krychlový kulatiny se navzdory podobnosti materiálu liší například od metru krychlového běžných desek. Chcete-li získat více dřeva (po krychlových metrech), je důkladně vysušeno.

Jak vypočítat pomocí tabulky?

Před výpočtem z tabulky, kolik stojí „kostka“ kmene, je specifikován druh, stupeň a stupeň sušení stromu. Mokré poleno váží těžší než suché poleno – procento vody, které ho zatěžuje, může dosáhnout 50 % hmotnosti. Díky tomu je dřevo hustší a těžší. Pro usnadnění výpočtu jsou nejběžnější logaritmické hodnoty (délka, průměr a plocha/průřez) až několik desítek hodnot. Zdvihový objem OCB pro 6metrové kmeny je uveden v tabulce.

Plocha kulatiny, m2. m

Počet polen na metr krychlový (přesná hodnota)

Před objednáním kulatiny majitel budoucího budovaného zařízení spočítá, kolik a jakého druhu kulatiny bude pro budoucí stavbu potřeba. Pro stavbu stěn s dveřními a okenními otvory je vhodné objednat právě tolik kopií.

Výpočet podle vzorce

Výpočet vzorce se používá hlavně pro kmeny, které prošly zpracováním. Odstraňuje se z nich kůra, následně se otáčejí na pile nebo průmyslové frézce, dokud nejsou dokonale kulaté. Dále se ze zpracovaného (kalibrovaného) kmene vyřeže „srpovitá“ vrstva, která zodpovídá za správné vertikální naskládání kmenů na sebe.

Standardní délka pro zaoblenou kládu je 6 metrů. Úseky 3, 4, 5 m se znatelně zkrátí a nákup kulatiny se stane ekonomicky nerentabilním.

Kulatina nad 6 m délky také není o moc výnosnější z hlediska konkrétního poměru cena/délka.

Zaoblená kláda má přesně stanovenou velikost. Zde se bere v úvahu délka a poloměr kmene. Objem, který zabírá kláda, se rovná součinu čísla 3,1415926535. (přibližně – 3,1416), druhé mocniny hodnoty poloměru a délky vzorku. Vzorec plně nezohledňuje objem dřeva nařezaného do tvaru půlměsíce – je vhodné jej spočítat zvlášť a odečíst od výsledné hodnoty. Například kulatina o průměru 220 mm (délka 6 m) se počítá mezi více než 4 kusy – na každý metr krychlový.

Zakoupením kalibrovaného kmene bez ořezané vrstvy, který má stejné hodnoty z jedné kopie do druhé, se určitá hodnota objemu vynásobí počtem takových protokolů. Oválný průřez surové kulatiny (na stroji nezaokrouhlený k dokonalosti) říká odhadci, že potřebuje sečíst větší a menší průměry a výsledné číslo vydělit dvěma. Průměrná hodnota poskytne přibližný odhad poloměru – nebere se v úvahu nerovnost kmene, ze kterého byla odstraněna kůra.

Velká dávka kmenů neumožňuje přesný výpočet objemu zabraného každým kmenem. Pokud je uživatel ochoten přeplatit, koupí si kalibrovaný (proměněný v perfektní kulatý protokol) log.

V ceně práce je zahrnuta práce průmyslové frézy nebo pily, kontrola pracovníkem-operátorem a náklady na opotřebení řezného a brusného zařízení. Zákazník tak získá perfektně zpracovanou kulatinu – v požadovaném počtu kusů – kde jsou prakticky vyloučeny chyby v měření a výpočtech.

Údaje o počtu kulatiny zvoleného „kalibru“ v jednom krychlovém metru byly vypočteny teoreticky a potvrzeny výsledky polních zkoušek. Nerovnosti kulatiny nemohou zaručit vysokou třídu přesnosti při výpočtu dřevěného rámu.