Jak převést plochy a objemy na jednotky SI

Při řešení fyzikálních problémů se setkáváme s potřebou převést plochy na metry čtvereční a objemy na metry krychlové. Někdy se k tomu používají hotové vzorce. Je však efektivnější si zapamatovat jednoduchý princip popsaný v článku, pak si nebudete muset pamatovat hotové vzorce.

Poznámka: Například plocha musí být dosazena do vzorce pro výpočet tlaku a vyjádřena v metrech čtverečních.

Překládáme oblast

Podívejme se na princip založený na definici metru čtverečního pro převod ploch do soustavy SI.

Používáme princip jednotek na druhou

Nejprve se naučíme, jak převést centimetry čtvereční na metry čtvereční. Převodní algoritmus bude sestávat z několika jednoduchých kroků.

• Nejprve zapíšeme následující rovnici:

• Pod tuto rovnici napíšeme symetricky další. V pravé části nové rovnice nahradíme každý metr počtem centimetrů, které v něm jsou obsaženy:

[velká 1 vlevo(text^ vpravo) = 100 vlevo(textvpravo) cdot 100 vlevo(textvpravo)]

• Pak vynásobíme pravou stranu, čísla čísly a centimetry centimetry. Dostaneme následující zápis:

[velká 1 vlevo(text^ vpravo) = 10^ vlevo(text^vpravo)]

• Na pravé straně necháme jeden centimetr na druhou. Toho dosáhneme tak, že obě části rovnice vydělíme číslem (displaystyle 10^).

• Nyní můžeme transformovat zlomek na levé straně rovnice pomocí vlastností mocniny:

Nakonec dostaneme následující záznam:

[velké 10^ vlevo(text^ vpravo) = 1 vlevo(text^vpravo)]

Vynásobením obou částí tohoto výrazu počtem centimetrů čtverečních uvedených v zadání úlohy získáme plochu převedenou na metry čtvereční.

Používáme hotové receptury

Opakováním výše popsaných kroků pro několik zlomkových jednotek – decimetrů a milimetrů, získáme následující převodní vzorce:

(displaystyle S_left(text^right)) – plocha vyjádřená v metrech čtverečních;

(displaystyle S_left(text^right)) – plocha v decimetrech čtverečních;

(displaystyle S_left(text^right)) – plocha v centimetrech čtverečních;

(displaystyle S_left(text^right)) – plocha vyjádřená v milimetrech čtverečních;

Tyto výrazy lze snadno ilustrovat pomocí čtverce o délce strany jeden metr (obr. 1). Vedle každé strany je třeba zapsat počet řezů, vyjádřených v menších měrných jednotkách a obsažených v jednom metru.

Obr. 1. Čtverec s délkou strany 1 metr a dílčími jednotkami měření

Překládáme objem

Objemy se převádějí na metry krychlové podobným způsobem jako při převodu ploch. Jediný rozdíl je v tom, že k získání jednoho metru krychlového budete muset vynásobit tři hrany krychle (obr. 2).

Obr. 2. Krychle s délkou hrany 1 metr

Poznámka: Pro správný výpočet Archimédovy síly je nutné do vzorce dosadit objemy těles v metrech krychlových.

Používáme notaci s jednotkami v krychli

Nejprve se podívejme na převod krychlových centimetrů na krychlové metry.

• Zapišme rovnici:

• Nyní nahradíme každý metr na pravé straně centimetry:

[velká 1 vlevo(text^ vpravo) = 100 vlevo(text vpravo) cdot 100 vlevo(text vpravo) cdot 100 vlevo(text vpravo)]

• Na pravé straně vynásobíme čísla čísly a centimetry centimetry:

[velká 1 vlevo(text^ vpravo) = 10^ vlevo(text^vpravo)]

• Obě části rovnice vydělíme číslem (displaystyle 10^).

• Použijeme vlastnost mocniny a transformujeme zlomek na levé straně rovnice:

A konečně dostaneme:

[velké 10^ vlevo(text^ vpravo) = 1 vlevo(text^vpravo)]

Vynásobením obou částí tohoto výrazu daným počtem krychlových centimetrů dostaneme objem převedený na metry krychlové.

Hotové vzorce pro převod objemů

Po dokončení výše uvedených kroků pro krychlové decimetry a milimetry získáme následující převodní vzorce:

(displaystyle V_left(text^right)) – objem vyjádřený v metrech krychlových;

(displaystyle V_left(text^right)) – objem v litrech;

(displaystyle V_left(text^right)) – objem vyjádřený v krychlových centimetrech;

(displaystyle V_left(text^right)) – objem v krychlových milimetrech;

Poznámka: Jeden krychlový decimetr, tedy krychle o rozměrech 10 cm x 10 cm x 10 cm, se nazývá litr.

Příklady převodu objemu a plochy

Příklad 1.

Plocha podpory je 32 centimetrů čtverečních. Převeďme tuto plochu na metry čtvereční.

řešení:

Vynásobme obě části výrazu číslem 32:

[32 vlevo(text^ vpravo) = 32 cdot 10^ vlevo(text^ vpravo)]

Jdi:

[ S = 32 cdot 10^ vlevo(text^ vpravo) ]

Příklad 2.

Objem vody v šálku je 73 krychlových centimetrů. Převeďme tento objem na metry krychlové.

řešení:

Obě části výrazu vynásobíme číslem 73:

[73 vlevo(text^ vpravo) = 73 cdot 10^ vlevo(text^ vpravo)]

Pojďme to napsat:

[ V = 73 cdot 10^ vlevo (text^ vpravo) ]