Fluid Motion – Poznámky k přednášce

Jakýkoli výpočet hydraulických systémů se provádí na určitém základě, v tomto článku se podíváme na metody a vzorce, na kterých jsou založeny výpočty hydraulických systémů. Pro výpočty hydraulického potrubí můžete použít kalkulačku výpočtu hydraulického potrubí.

Ztráta hlavy v důsledku tření.

Každý ví, kdy pohyb tekutiny potrubím dochází ke ztrátě tlaku v důsledku tření. V případě, že je pohyb tekutiny v potrubí rovnoměrný, lze ztrátu tlaku v důsledku tření v laminárním i turbulentním způsobu pohybu vypočítat pomocí Darcy-Weisbachova vzorce:

D ρ tr = λ l / d ρ V 2 /2

• l – koeficient hydraulického tření;
• l – délka potrubí;
• d – průměr potrubí;
• r – hustota kapaliny;
• V – průměrná rychlost proudění kapaliny.

Koeficient hydraulického tření bude záviset na způsobu pohybu tekutiny a hodnotě Reynoldsova kritéria:

Re = Vd/v

A také koeficient hydraulického tření bude záviset na stavu stěn potrubí, který se vyznačuje relativní drsností:

D ̅ = D ,/d ,

• D_э – ekvivalentní stejnoměrně zrnitá drsnost (tedy taková výška nerovností, které jsou tvořeny zrnky písku stejné velikosti, která při výpočtu dává stejnou hodnotu součinitele hydraulického tření jako skutečná drsnost).

na laminární proudění tekutiny koeficient hydraulického tření lze vypočítat pomocí vzorce:

A = 64/Re.

na turbulentní režim proudění tekutiny celý rozsah Reynoldsových čísel, v závislosti na relativní drsnosti, musí být rozdělen do oblastí, z nichž každá bude mít svůj vlastní vzorec pro výpočet koeficientu hydraulického tření:

hydraulicky hladká oblast potrubí 2300 ≤ Re ≤ 10 √D:

1. λ = 0.3164/Re 0.25 – Blasiova formule;

2. 10 / D̅ ≤ Re ≤ 500√D – přechodová oblast;

3. λ = 0.11 · (D̅ + 68/Re) jeden – formule A.D. Altshulya;

4. Re > 500√D – kvadratická oblast;

5. A = 0.11 D -0.25 – formule B.L. Shifrinsonová.

Pokud kapalina protéká potrubím, jehož tvar průřezu není kruhový, pak se ve výše uvedených vzorcích použije místo toho d ekvivalentní průměr:

d = 4S/P,

• kde S – plocha průřezu potrubí; P – kompletní smáčený obvod potrubí.

Součinitel hydraulického tření pro laminární proudění v trubkách různých tvarů lze vypočítat pomocí vzorce

λ = A/Re,

• kde А – koeficient, jehož číselná hodnota závisí na tvaru průřezu potrubí.

Sifon – jedná se o potrubí spojující dvě nádrže, jejichž část je umístěna nad hladinou kapaliny v tlakové nádrži. Přípustná výška horního bodu sifonu se vypočítá podle vzorce

ho = p α – D p ‚/ ρg

• kde Dp„– tlaková ztráta v oblasti od tlakové nádoby k hornímu bodu sifonu.

Minimální přípustný tlak v horním bodě sifonu musí být vyšší než saturační tlak při dané teplotě.

Kapacita potrubí během provozu klesá. V důsledku koroze a tvorby usazenin v trubkách se zvyšuje jejich drsnost, kterou lze na první přiblížení odhadnout pomocí vzorce:

D = D 0 + αt ,

• kde D_о – absolutní drsnost nového potrubí, mm;
• D_t – absolutní drsnost skrz t roky provozu, mm;
• a – koeficient charakterizující rychlost nárůstu drsnosti, mm/rok.

Lokální tlakové ztráty v potrubí.

Místní odpor, který zahrnuje armatury, potrubní armatury a další zařízení, může způsobit změny velikosti a (nebo) směru rychlosti tekutiny v určitých úsecích potrubí, což nevyhnutelně vede k tlakovým ztrátám v těchto potrubích. Tlaková ztráta se určuje pomocí Weisbachova vzorce:

D p f = ζρ V 2 /2.

Hodnoty lokálních koeficientů odporu V závisí na konfiguraci místního odporu a režimu proudění tekutiny před ním.

Pokud dojde k prudkému zúžení potrubí (prudká změna v oblasti průtoku z S₁ na S₂) místní koeficient odporu se vypočítá podle vzorce:

ζ o = (1/G – 1) 2,

• kde e – součinitel proudové komprese, který lze určit vzorcem A.D. Altshulya:

G = 0.57 + 0.043/(1.1 – n), kde: n = S2/Si.

Součinitel místního odporu membrány, který se nachází uvnitř potrubí konstantního průřezu (vztaženo k průřezu potrubí):

ζ d = (1 /n d G – 1) 2,

Když se tekutina pohybuje s nízkými Reynoldsovými čísly, koeficienty lokálního odporu jsou přibližně určeny vzorcem A.D. Altshulya:

ζ = A / Re + ζ L

• kde ζ_L – hodnota lokálního koeficientu odporu v kvadratické oblasti; Re je Reynoldsovo číslo vztahující se k neomezené části potrubí.

V případech, kdy je vzdálenost mezi jednotlivými lokálními odpory dostatečně velká, aby zkreslení rychlostního diagramu způsobené jedním z nich neovlivnilo následující, se sečtou tlakové ztráty ve všech lokálních odporech. K tomu je nutné, aby místní odpory byly od sebe odděleny o vzdálenost přesahující l_ow, určený podle vzorců:

Pro turbulentní pohyb: l ow / d = 12/√λ – 50,

• kde l – koeficient tření potrubí, na kterém se nachází místní odpor;

Článek: Pohyby tekutin

Najděte řešení svého problému mezi 1 000 000 odpověďmi

pdf Poznámky k přednášce na téma „Fluidní pohyb“, pdf

Stáhněte si poznámky ve formátu pdf

Zabere to jen pár minut! Zatím si můžete práci přečíst ve formátu Word

pdf Poznámky k přednášce na téma „Fluidní pohyb“ pdf Stáhnout

doc Poznámky z přednášek na téma „Pohyby tekutin“, formát Word

Přednáška č. 7 TÉMA A: POHYBOVÉ REŽIMY TEKUTINY Plán přednášky: 1 Turbulentní režim pohybu tekutin a jeho zákonitosti. 1 2 Koncept hydraulicky hladkých a hrubých trubek. 3 3 Koeficient hydraulického tření (Darcyho koeficient) v turbulentním proudění kapaliny. 4 4 Lokální odpory, pojem ekvivalentní a vypočtená délka potrubí. 6 5 Testové otázky k přednášce. 8 1 Turbulentní pohyb tekutiny a jeho zákonitosti Turbulentní pohyb tekutiny je v přírodě a technologii nejrozšířenější a zároveň je jedním z nejsložitějších hydraulických jevů. Striktní teorie turbulentního režimu pohybu tekutin je poměrně složitá, proto se při provádění praktických hydraulických výpočtů používají semiempirické a empirické závislosti. Částice kapaliny v turbulentním proudění kromě pohybu podél osy vykonávají i příčné pohyby, při kterých dochází k intenzivnímu promíchávání částic kapaliny, jejich vzájemné srážce (výměně energie) a tvorbě vírů. Výsledkem je, že v každém bodě prostoru turbulentního proudění, v každém časovém okamžiku, existuje okamžitá lokální rychlost u vlastní velikosti a směru. Toto časové kolísání okamžité lokální rychlosti se nazývá pulzace rychlosti (obrázek 7.1). Obrázek 7.1 Pulzace rychlosti v turbulentním proudění Pulzace rychlosti je doprovázena pulzací tlaku, což se vysvětluje přechodem kinetické energie částic kapaliny na energii potenciální a naopak. Pro zjednodušení hydraulických výpočtů je zaveden koncept průměrné lokální rychlosti u. Nahrazení skutečného turbulentního proudění kvazi-ustáleným fiktivním paralelním pohybem s rychlostmi částic u umožňuje na něj aplikovat Bernoulliho rovnici. Pojmy průměrné rychlosti proudění V přes živý průřez a průměrné místní rychlosti u by neměly být zaměňovány. V prvním případě se průměrování provádí přes živý průřez toku a ve druhém v daném bodě živého průřezu v průběhu času. Při určování průměrné rychlosti jednorozměrného turbulentního proudění se průměrování provádí dvakrát: nejprve v průběhu času v různých bodech průřezu a poté přes živý průřez. Experimentálně bylo zjištěno, že hlavní část turbulentního proudění zabírá jeho jádro. V bezprostřední blízkosti pevných stěn toku se nachází mezní vrstva, kterou lze dále rozdělit na tenkou laminární podvrstvu a tenkou přechodovou vrstvu v kontaktu s jádrem toku. Tloušťka laminární podvrstvy δ závisí na Reynoldsově čísle  30  d Re  (7.1) Ze vzorce (7.1) je zřejmé, že s nárůstem Reynoldsova čísla, při zachování všech ostatních věcí, se tloušťka laminární podvrstvy δ zmenšuje. V laminární podvrstvě dochází k prudkému nárůstu rychlosti částic kapaliny od stěny ke středu proudění podle parabolického zákona. Intenzivní promíchávání částic kapaliny v turbulentním proudění vede k vyrovnání rychlostí v jeho jádru. V jádru toku se rychlosti mění podle logaritmického zákona a jejich hodnoty v různých bodech průřezu jádra se od sebe jen málo liší. V režimu turbulentního proudění tvar rychlostního diagramu, stejně jako koeficient rychlostního pole, který zohledňuje nerovnoměrné rozložení rychlostí napříč průřezem, výrazně závisí na Reynoldsově čísle. Čím vyšší je číslo Re pro proudění jako celek, to znamená, čím intenzivnější je příčné promíchávání částic kapaliny, tím více jsou rychlosti vyrovnány na živém průřezu a tím méně konvexní je rychlostní diagram, a v důsledku toho tím vyšší bude koeficient rychlostního pole k. V praktických výpočtech se bere k  0.80  0.87. Příčné promíchávání částic kapaliny v turbulentním proudění vede ke vzniku dalších smykových napětí 2 (7.2) du 2  du      +     +    lШ  dráha míchání kapalných částic;   — smyková napětí způsobená viskózními vlastnostmi kapaliny;   — smyková napětí v kapalině způsobená příčným pohybem částic. Při malých Re číslech jsou převládajícími napětími smyková napětí způsobená viskózními vlastnostmi kapaliny   . S nárůstem Reynoldsova čísla se hodnota   rychle zvyšuje, protože se zvětšuje délka mísící dráhy kapalných částic lп. Při dostatečně velkých číslech Re jsou smyková napětí způsobená viskózními vlastnostmi kapaliny mizivě malá a celková smyková napětí jsou úměrná druhé mocnině rychlosti. 2 Pojem hydraulicky hladkých a hrubých trubek Označme výšku výstupků drsnosti pevného povrchu koryta, omezujícího průtok kapaliny, písmenem  . Tato výška se nazývá absolutní drsnost trubek nebo kanálů. Poměr  k poloměru nebo průměru trubek se nazývá relativní drsnost  . Výška výstupků drsnosti u skutečných trubek není po jejich délce konstantní hodnotou a samotné výstupky mají různé tvary, což výrazně komplikuje úvahy o vlivu drsnosti na ztrátu měrné energie (tlaku) při pohybu kapaliny. Pro zjednodušení hydraulických výpočtů je zaveden koncept ekvivalentní drsnosti kэ, při které jsou tlakové ztráty v proudění stejné jako při skutečně nerovnoměrné drsnosti. Hodnoty k e pro některé trubky: nová ocel k e  (0.05  0.15) mm nová litina k e  (0.3  0.4) mm litina po provozu — k e  (1.0  3.0) mm V závislosti na tloušťce  je absolutní laminární stěna vyrobena hydraulicky hladké (obrázek 7.2, a) a hydraulicky hrubé (obrázek 7.2, b) trubky. a) b) Obrázek 7.2 Schéma hydraulicky hladkých a hrubých trubek Pokud laminární podvrstva kapaliny zcela zakryje všechny výstupky drsnosti na stěnách trubky, tj. δ>Δ, jsou trubky považovány za hydraulicky hladké. Je-li δ ke), součinitel hydraulického tření λ nezávisí na velikosti a tvaru výstupků drsnosti stěny a je funkcí pouze Re čísla. Dobrá shoda s experimentálními daty v oblasti hydraulicky hladkých trubek je dána empirickým vzorcem Blasius  (7.3) 0,3164 Re 0,25 Pro hydraulicky drsné kanály závisí součinitel hydraulického tření λ pouze na drsnosti povrchu stěny. Nejběžnějším vzorcem pro tuto zónu turbulentního proudění tekutiny je Nikuradzeho vzorec.  (7.4) 1  d   1,74 + 2  lg  2 k э  2 Univerznější vzorec, pokrývající všechny možné případy pohybu tekutiny v turbulentním režimu, je altschul vzorec  68 kэ                         0,11, DODAJTE SHODICE (0) D                 Vzorec IUS podle údajů Altschulu pro re  25    7.5    7.5    Re  Pro čísla RE v rozsahu 10  68, 0,11  10 (0) RE 25, 0,3164 DD  7.6   э э э э э э э э э э э э э э э э э э э э э э Relativní drsnost k э, výpočet se provádí pomocí vzorce (0). dd Při Re  500  jsou kanály hydraulicky drsné (zóna kэ hrubých kanálů režimu turbulentního proudění) a Altshulův vzorec je transformován do empirického Shifrinsonova vzorce k    0,11  э  0, vypočítaný koeficient hydrauliky 25  7.7 hodnoty získané z výrazu (7.7) se svou hodnotou blíží výsledku vypočítanému pomocí Nikuradzeho vzorce. Grafická závislost koeficientu hydraulického tření na Reynoldsově čísle a drsnosti povrchu stěny potrubí je znázorněna na obrázku 7.3 (grafy Nikuradze). lg 100λ 1,0 λ 0,9 0,09 0,08 0,07 III IV Δ/ d=0,033 0,8 0,7 I 0,06 0,016 0,05 0,6 0,008 0,04 0,035 0,5 re laminární proudění tekutiny; turbulentní pohyb II – oblast hydraulicky hladkých kanálů; III – oblast podčtvercových odporů; IV – oblast kvadratických odporů Obrázek 0,004 Nikuradzeho grafy 0,4 Lokální odpory, koncept ekvivalentní a vypočtené délky potrubí Charakter proudění v místních odporech se liší od charakteru proudění v přímém potrubí. Místní odpory zahrnují tvarové úseky potrubí (uzavírací armatury, odbočky, kolena, membrány atd.). Vzhledem k viskozitě skutečné kapaliny nemůže proudění v místních odporech sledovat konfiguraci potrubí; v místech, kde se prudce mění průřez nebo směr proudění, dochází k jejímu odtržení od stěn, což vede ke změně vektoru průměrné rychlosti proudění. V těchto místech se tvoří vírové zóny, které jsou hlavním zdrojem lokálních tlakových ztrát (obrázek 7.4). QQ Obrázek 7.4 Diagram prudké expanze proudění kapaliny Ztráty tlaku v místních odporech se obvykle odhadují ve zlomcích rychlostního tlaku a určují se pomocí Weisbachova vzorce V2 Hm    2g (7.8) kde ζ je koeficient místního odporu. Hodnota ζ závisí především na typu lokálního odporu a je určena z odpovídajících tabulek. Pro malá čísla Re jsou však místní koeficienty odporu také funkcí tohoto čísla  + A Re (7.9) kde A je korekční faktor, který také závisí na typu místního odporu; ζ je tabulková hodnota místního koeficientu odporu. Pro snížení tlakových ztrát v potrubí musí být provedeny lokální odpory bez ostrých vyčnívajících hran, přechody z jednoho úseku do druhého musí být plynulé bez schodů atd. Pro stanovení celkových tlakových ztrát ve všech lokálních odporech umístěných po dráze pohybu kapaliny v potrubí se používá princip superpozice ztrát; tato metoda je však platná pouze tehdy, když je vzdálenost mezi místními odpory 20  50 průměrů potrubí nebo více. Tak velký rozsah velikostí závisí na typu lokálního odporu. Při užším uspořádání lokálních odporů v potrubí v důsledku jejich vzájemného ovlivňování ztrácí princip superpozice tlakových ztrát na síle. Ekvivalentní délka leqv je délka takového přímého potrubí, kterým při průchodu stejným průtokem kapaliny jako daným místním odporem dochází ke stejným tlakovým ztrátám  l V2 V2    eqv  2g d 2g (7.10) (7.11)  délka potrubí v důsledku tlakových ztrát ve fr s lze vypočítat jako součet ztrát leqv  l  l eqv  V2 L V2   d 2g d 2g kde l je délka lineárních úseků potrubí; L – vypočtená délka potrubí. H pot  H dl + H m     (7.12) 5 Testové otázky k přednášce 1 Jaký druh pohybu se nazývá turbulentní? 2 Jak můžeme vysvětlit pulsaci rychlostí a tlaků v turbulentním proudění? 3 Jaká rychlost se nazývá průměrná místní rychlost? 4 Jak se liší struktura turbulentního proudění od laminárního proudění? 5 Co je to laminární podvrstva? 6 Na čem závisí tloušťka laminární podvrstvy? 7 Které trubky se nazývají hydraulicky hladké a hydraulicky hrubé? 8 Co se nazývá ekvivalentní drsnost pevného povrchu? 9 Může být stejná trubka hydraulicky hladká a hydraulicky drsná? Na čem to závisí? 10 Jak určit tlakovou ztrátu po délce při turbulentním pohybu kapaliny? 11 Na čem závisí koeficient hydraulického tření (Darcyho koeficient) při turbulentním pohybu kapaliny? 12 Jaké oblasti hydraulického odporu lze identifikovat na Nikuradzeho grafu? 13 Jak určit oblast hydraulického odporu při výpočtu turbulentního proudění? 14 Jak určit Darcyho koeficient v oblasti hydraulicky hladkých kanálů? 15 Jak určit Darcyho koeficient v oblasti podkvadrátových odporů? 16 Jak určit Darcyho koeficient v oboru kvadratických odporů? 17 Jaké odpory vznikající při pohybu kapaliny se nazývají lokální? 18 Co způsobuje nárůst tlakových ztrát v lokálních odporech oproti lineárním? 19 Jak určit tlakovou ztrátu v místním odporu? 20 Na čem závisí lokální součinitel odporu? 21 Jak se nazývá ekvivalentní délka potrubí?

Sdílejte přednášku a získejte 30% slevu na platformě Author24

Vyplňte pole a připojte přednášku. Slevový promo kód vám zašleme e-mailem

Vaše přednáška byla odeslána! Počkejte na slevu na poště. Jsou ještě nějaké materiály? Stáhnout nyní