Otazky

18. Kirchhoffova pravidla – ZFTSh, MIPT

Zapojení rezistorů a zdrojů ve složitých obvodech nelze vždy redukovat na sadu sériových a paralelních zapojení. Pro výpočty složitých obvodů je vhodné použít Kirchhoffova pravidla.

Uzel V elektrickém obvodu budeme nazývat bod, kde se sbíhají alespoň tři vodiče. Proudy přibližující se k uzlu budeme považovat za kladné a proudy opouštějící uzel za záporné. Uzel nejsou desky kondenzátoru, kde může docházet k výrazné akumulaci náboje. To vede k prvnímu Kirchhoffovu pravidlu:

Kirchhoffovo první pravidlo

algebraický součet proudů v uzlu je roven nule.

Zavolá se úsek řetězce mezi dvěma uzly větev. Vezměme libovolný uzavřený okruh ve složitém řetězci, který se skládá z jednotlivých větví. Zvolme směr procházení vrstevnice ve směru nebo proti směru hodinových ručiček. EMF v každé větvi obvodu bude považováno za kladné, pokud se směr jeho působení shoduje se zvoleným směrem obcházení obvodu, a jinak záporné. Pokles napětí (součin proudu a odporu) v kterékoli větvi obvodu bude považován za kladný, pokud se směr proudu v této větvi shoduje se směrem bypassu obvodu, jinak záporný. Zapsáním rovnice Ohmova zákona pro každou větev obvodu pro úsek obvodu obsahujícího EMF a sečtením všech rovnic získáme druhé Kirchhoffovo pravidlo:

Druhé Kirchhoffovo pravidlo

v libovolném uzavřeném obvodu libovolného elektrického obvodu je součet úbytků napětí ve všech větvích obvodu roven algebraickému součtu emf ve všech větvích obvodu.

Obě Kirchhoffova pravidla platí nejen pro časově konstantní hodnoty všech veličin obsažených v odpovídajících rovnicích, ale také pro jejich okamžité hodnoty.

Při sestavování rovnic podle Kirchhoffových pravidel se musíte držet následujících doporučení. Pokud řetězec obsahuje nn uzlů, pak podle prvního Kirchhoffova pravidla lze sestavit pouze n – 1 n–1 nezávislých rovnic. Při sestavování rovnic podle druhého Kirchhoffova pravidla je nutné zajistit, aby každý nový obvod obsahoval alespoň jednu dosud nepoužitou větev. Odchylka od těchto doporučení vede ke vzniku rovnic, které jsou důsledkem soustavy dříve sestavených rovnic. V procesu řešení takto „přeplněného“ systému může vzniknout identita 0 = 0 0=0, což mate řešitele z důvodu „mizení“ neznámých systému.

Obr. 18.1

Ve schématu na obr. 18.1 E 1 = 4,2 _1 = 4,2 B, E2 = 3,8 _2 = 3,8 V, R1 = R2 = 10 R_1 = R_2 = 10 Ohm, R3 = 45 R_3 = 45 Ohm. Najděte sílu a směr proudu ve všech částech obvodu. Uvažujme, že vnitřní odpory zdrojů jsou zahrnuty v R 1 R_1 a R 2 R_2.

Směry proudů nastavíme libovolně, například jak je znázorněno na Obr. 18.1.
K nalezení tří neznámých proudů je třeba sestavit tři nezávislé rovnice. V obvodu n = 2 n=2 uzly. Pomocí prvního Kirchhoffova pravidla sestavíme rovnici n – 1 = 1 n-1=1. Pro uzel “C”:

I 1 – I 2 + I 3 = 0 I_1-I_2+I_3=0 .

Sestavíme chybějící dvě rovnice podle druhého Kirchhoffova pravidla pro obrysy `ABCA` a `ABCDA`:

I 1 R 1 — I 3 R 3 = E 1 I_1R_1-I_3R_3= _1 , I 1 R 1 + I 2 R 2 = E 1 – E 2 I_1R_1+I_2R_2= _1- _2.

Řešení soustavy výsledných tří rovnic v obecném tvaru je pracné a dává těžkopádné výrazy pro proudy. Systém je vhodné řešit dosazením hodnot EMF a odporu do něj:

Přečtěte si více

Jak pěstovat pivoňky na Sibiři

I 1 – I 2 + I 3 = 0 I_1-I_2+I_3=0, 10 I 1 – 45 I 2 = 4,2 10I_1-45I_2=4,2, 10 I 1 + 10 I 2 = 0,4 10I_1+ 10I_2=0,4

Řešením soustavy posledních tří rovnic zjistíme:

I1 = 0,06 I_1 = 0,06 A, I2 = – 0,02 I_2 = -0,02 A, I3 = – 0,08 I_3 = -0,08 A.

Záporné hodnoty proudů I 2 I_2 a I 3 I_3 naznačují, že směry jsou skutečné Tyto proudy jsou opačné než na obr. 18.1.

Přednášky a úkoly na TOE. Stránka poskytuje přednáškový materiál pro studium teoretických základů elektrotechniky a video tutoriály na všechna témata. Můžete si také objednat řešení problémů, ročníkové práce, výpočty, testy a domácí úkoly. Online nápověda ke zkouškám a testům. Řešení testů, výuka přes Skype atd. V nejbližší době na stránky přibudou hotové práce na různá témata TOE, TAU a dalších oborů.

1.5.2. Kirchhoffovy zákony

K výpočtu elektrických obvodů se používají dva Kirchhoffovy zákony.

První Kirchhoffův zákon se aplikuje na uzly elektrického obvodu a vyjadřuje rovnováhu proudů v nich.

První Kirchhoffův zákon říká, že algebraický součet proudů v uzlu je nulový. Obecně lze formulaci tohoto zákona napsat jako

Vezměme si libovolný uzel, ve kterém protékají proudy označené šipkami (obr. 1.21).

Proudy směřující k uzlu se odebírají s jedním znaménkem, proudy směřující od uzlu – s opačným znaménkem. Proudy směřované z uzlu budeme považovat za kladné, pak první Kirchhoffův zákon zapíšeme jako

Tento výraz lze transformovat posunutím záporných proudů na pravou stranu,

Z toho vyplývá další formulace prvního Kirchhoffova zákona: součet proudů přibližujících se k uzlu je roven součtu proudů, které z uzlu vycházejí. To znamená, že se v uzlu nehromadí žádný náboj.

Druhý Kirchhoffův zákon se aplikuje na obrysy elektrického obvodu a vyjadřuje rovnováhu napětí v nich: algebraický součet EMF v uzavřeném obvodu se rovná algebraickému součtu úbytků napětí na prvcích tohoto obvodu. Při sestavování rovnic platí pravidlo znaménka: elektromotorická síla se bere se znaménkem, pokud se její působení shoduje se směrem obvodu, úbytek napětí se bere se znaménkem, pokud se směr proudu v prvku shoduje se směrem obvodu, jinak je znaménko mínus. Abychom to dokázali, uvažujme rozvětvený elektrický obvod znázorněný na obr. 1.22.

Zvolme směr obvodu ve směru hodinových ručiček a určíme potenciály bodů 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1. Začněme bodem 1, výpočtem potenciálu tohoto bodu φ₁ slavný. EMF směřující podél obrysu zvyšuje potenciál, pak je potenciál bodu 2 určen výrazem

V sekci 2 – 3 proud teče obvodovým bypassem z bodu 2 do bodu 3, proto je potenciál bodu 3 nižší než potenciál bodu 2 o velikost úbytku napětí na odporu. R ₂ . V tomto případě bude potenciál třetího bodu vyjádřen potenciálem druhého podle vzorce